2015安徽省示范高中高三11月阶段测评

数学（文科）参考答案

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）



答案

B

A

D

B

C

C

A

C

C

B



（1）B 解析：
[2kπ+，2kπ＋
]
，B＝(－1，2)，A∩B＝[，2).

（2）A 解析：设数列
的公比为q，则a3＋a4＝q(a2＋a3)，q＝－2，
.

（3）D 解析：当
时，
令
.

（4）B 解析：由已知得an＋1＝an＋1，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2＋3＋4＋5＋6＝20．

（5）C 解析：设数列
的公比为q，则
解得
或1.

（6）C 解析：
由其图像关于y轴对称，可知
得
故的最小正值是

（7）A 解析：
∴

故选A.

（8）C 解析：设数列
的公比为q，则
，∴

故
．

（9）C 解析：对于p，
，则a＜0，而当a＜0时，
在(－∞，ln(－a))与(ln(－a)，＋∞)上单调递减，故p为假命题；对于q，
的定义域满足或，解得2＜x≤3，故q为真命题．故选C．

（10）B 解析：由已知得
=
，∴
=
，
=
，
=，
，∴数列{
}以4为周期,∴
.

（11） 解析：由题意得λa·b＋μb2＝0，即－λ|a|2·＋μ|a|2＝0，＝．

（12）
解析:由图知
,
，
又
，

.

解析：由题意得
解得
故
切线方程为
即

（14）336 解析：
中的各元素构成以33为首项，以5为公差的等差数列，共有7项，∴
中各元素之和为

①③④⑤ 解析：由题意得
即
由
得
代入可解得
①正确；由
得
②错误；由于

可得
③④正确；由④可知⑤正确.

解析：（Ⅰ）由余弦定理知2accosB＝a2＋c2－b2，

∴3b2＝2ac＋a2＋c2－b2，4b2＝(a＋c)2，2b＝a＋c，∴a、b、c成等差数列．（6分）

（Ⅱ）∵a＝3，b＝5，∴c＝7，cosC＝＝－，sinC＝，

∴
的面积S＝absinC＝．（12分）

解析：（Ⅰ）当
时，由
，两式相减得

由
得
，∴
.（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

故

（12分）

（18）解析：（Ⅰ）f (x)＝sinx(sinx＋cosx)
＋sin2x－＋

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)，

∴f (x)的最小正周期T＝π，最大值为．（6分）

（Ⅱ）设2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得f (x)在R上的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)，

与[0，]求交集得[0，]为f (x)的单调递增区间，同理[，]为f (x)的单调递减区间．（12分）

解：（Ⅰ）由

又－＝－＝－＝1，

∴{}是等差数列．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知＝＋(n－1)×1＝n，解得an＝，lgan＝2[lg(n＋1)－lgn]，

∴lga1＋lga2＋…＋lgan＝2[lg2－lg1＋lg3－lg2＋…＋lg(n＋1)－lgn]＝2lg(n＋1)＞4，n＞99，

∴最小自然数n的值为100．（13分）

解析：（Ⅰ）f (x)的定义域为(0，＋∞)．

当a＝1时，f ′(x)＝x＋＞0，∴f (x)在区间[1，e]上是增函数，

∴f (x)在区间[1，e]上的最大值为
，最小值为f (1)＝．（5分）

（Ⅱ）f ′(x)＝(2a－1)x＋，

当a≥时，f ′(x)＞0，f (1)＝a－≥0，显然f (x)＞0有解．

当a＜时，由f ′(x)＝(2a－1)x＋＝0，得x＝．

当x∈(0，)时，f ′(x)＞0；当x∈(，＋∞)时，f ′(x)＜0.

故f (x)在x＝处取得最大值f ()＝－－ln(1－2a)，

若使f (x)＞0有解，只需－－ln(1－2a)＞0，解得

综上，a的取值范围是
．（13分）

解析：（Ⅰ）设数列
的公比为
，由已知得

可知

又
故
∴Sn＝2n－1．（6分）

（Ⅱ）bn＝n·2n－n，Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n－(1＋2＋…＋n)，

令M＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋n·2n，则2M＝1·22＋2·23＋3·24＋…＋n·2n＋1，

－M＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝2n＋1－2－n·2n＋1，M＝(n－1)·2n＋1＋2，

∴Tn＝(n－1)·2n＋1＋2－．（13分）