蚌埠一中2014—2015年度第一学期期中测试高三数学（文）试卷

命题人：安勇

第I卷（选择题）

一 选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.。每小题5分，总分60分

1、已知全集
，集合
，
，则
等于（　 ）

A.
　 　B.
　　C.
　　　　D.

2、若将函数
的图像向右平移个单位，所得图像关于轴对称，则的最小正值是（ ）

A.
B.
C.
D.

3、已知曲线
的一条切线的斜率为
，则切点的横坐标为（ ）

A．3 B．2 C．1 D．

4、 “
” 是“函数
为偶函数”的（ ）

A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件

C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件

5、在某次跳空滑雪比赛赛前训练中,甲、乙两位队员各跳一次．设命题是“甲落地站稳”,是“乙落地站稳”,则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为（　　）

A．
B．
C．
D．

6、若
，则（ ）

A．
B．
C．
D．

7、知函数
的定义域是
，则
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

8、已知
为偶函数，当
时，
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B．
C．
D．

9、若函数
上既是奇函数又是增函数，则
的图象是（ ）

10、若幂函数
的图像不过原点,且关于原点对称,则的取值是（ ）

A．
B．
C．
D．

11、已知函数
的图象的一个对称中心是点
，则函数
＝
的图象的一条对称轴是直线 （ ）

12、若
为非零实数，则以下不等式中恒成立的个数是（ ）

①
；②
；③
；④
.

A. 4 　B. 3 　　C. 2 　　D. 1

蚌埠一中2014—2015年度第一学期期中考试

高三数学（文）试卷 命题人：安勇

第卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共16分。把答案填写在横线相应位置上。

13、集合
有
个子集，则实数的值为

14、已知函数
有零点，则的取值范围是

15、函数
，则
＿＿＿

16、已知
，且
，则
的最小值为

三 解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写文字说明、证明过程或演算步骤.解答过程写在答题卷上的指定区域内。

17、（本题满分11分，其中第一问3分，第二、第三问各4分）

对于定义域为[0,1]的函数
，如果同时满足以下三个条件：

①对任意的
，总有

②

③若
，
，都有
成立；

则称函数
为理想函数. 试证明下列三个命题：

若函数
为理想函数，则
；

函数
是理想函数；

若函数
是理想函数，假定存在
，使得
，且
， 则
；

18、（本题满分13分，其中第一问6分，第二问7分）

已知定义在R上函数f(x)＝
是奇函数．

（1）求
的值；

（2）若对任意的t∈R不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

19、（本题满分12分，其中第一问5分，第二问7分）

已知函数
．

(Ⅰ)设
，求
的值域；

(Ⅱ)在△ABC中，角，，
所对的边分别为，
，．已知c=1，
，且△ABC的面积为
，求边a和b的长．

20、（本题满分12分，其中第一问第二问各6分）

设函数
，
，记
的解集为M，
的解集为N.

（Ⅰ）求M；

（Ⅱ）当
时，求函数
的最大值

21、（本题满分12分，其中第一问第二问各6分）

已知函数
为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.

（Ⅰ）求函数
的表达式；

（Ⅱ）若
，求
的值.

22、（本题满分14分，其中第一问6分，第二问8分）

已知函数
，
．

（1）若函数
在
处取得极值，求的值；

（2）若函数
的图象上存在两点关于原点对称，求的范围．