2015安徽省示范高中高三11月阶段测评

数学（理科）参考答案

题号

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）



答案

C

D

D

B

C

A

C

C

D

B



C 解析：?RA＝{x|sinx≤}＝[2kπ－，2kπ＋]
，B＝(－1，3)，当k＝0时，(?RA)∩B＝

(－1，]，当k＝1时，(?RA)∩B＝[，3)，故选C．

（2）D 解析：设数列
的公比为q，则a3＋a4＝q(a2＋a3)，q＝－2，a6＋a7＝q3（a3＋a4）＝16.

（3）D 解析：
，∴a＝4．

（4）B 解析：由已知得an＋1＝an＋1，则a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝2＋3＋4＋5＋6＝20．

（5）C 解析：
由其图像关于y轴对称，可知
得
故的最小正值是

（6）A 解析：
∴

故选A.

（7）C 解析：设数列
的公比为q，则
，∴

故
.

（8）C 解析：对于p，
，则a＜0，而当a＜0时，
在(－∞，ln(－a))与(ln(－a)，＋∞)上单调递减，故p为假命题；对于q，
的定义域满足或，解得2＜x≤3，故q为真命题．故选C．

（9）D 解析:

.设

-1











1









0

+

0









1

↘



↗



↘





由上表易知,当
即
时,
取得最大值1.

（10）B 解析：由题意得
即
由
得
③，将③式分别代①、②式解得
A正确；由
得
B错误；由于
C正确；由
可知D正确.

（11） 解析：由题意得λa·b＋μb2＝0，即－λ|a|2·＋μ|a|2＝0，∴＝．

（12）
解析:由图知
,
，
又
，

.

（13）an＝n2 解析：an＋1＝(＋1)2，则＝＋1，＝n，an＝n2．

（14）1146 解析：
中的各元素构成以68为首项，以5为公差的等差数列，共有12项，∴
中各元素之和为

①②④⑤ 解析：当n＝1时，2S1＝a1＋=2a1，a1＝1，故①正确；当n≥2时，2Sn＝Sn－Sn－1＋，即Sn＋Sn－1＝，
故②正确；由②知S＝n，Sn＝，故③错误；
，由②得
，故④正确；由Sn＝得
，假设
是递减数列，则

可知假设成立，故⑤正确．

（16）解析：（Ⅰ）由已知得3b2＝4accos2＝2ac(1＋cosB)＝2ac＋2accosB，

由余弦定理知2accosB＝a2＋c2－b2，∴3b2＝2ac＋a2＋c2－b2，4b2＝(a＋c)2，2b＝a＋c，

∴a、b、c成等差数列．（6分）

（Ⅱ）∵a＝3，b＝5，∴c＝7，cosC＝＝－，sinC＝，

∴
的面积S＝absinC＝．（12分）

（17）解析：（Ⅰ）f (x)＝sinx(sinx＋cosx)
＋sin2x－＋

＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)，

∴f (x)的最小正周期T＝π，最大值为．（6分）

（Ⅱ）设2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得f (x)在R上的单调递增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)，

与[－，]求交集得[－，]为f (x)的单调递增区间，

同理[－，－]与[，]为f (x)的单调递减区间．（12分）

（18）解析：（Ⅰ）由已知得a1，a4，a7，…，a3n－2，…成公差为1的等差数列，

∴a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2＝n＋＝．

同理a2，a5，a8，…，a3n－1，…和a3，a6，a9，…，a3n，…也成公差为1的等差数列，

∴（a2＋a5＋a8＋…＋a3n－1）＋（a3＋a6＋a9＋…＋a3n）＝na2＋＋na3＋＝n(n＋1)，

∴S3n＝＋n(n＋1)＝n(n＋1)．（6分）

（Ⅱ）＝×＝(－)，＋＋…＋＝(1－)
．（12分）

解析：（Ⅰ）由

由已知得=－1，∴－1＝2(－1)，即{－1}为等比数列.（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得－1＝(－1)×2n－1＝2n，an＝．（8分）

当n≥2时，an＜，

＝＋＝－＜．（13分）

解析：（Ⅰ）f ′(x)＝－1＝.

当a＝0时，
在R上是减函数；

当a＜0时，f ′(x)＜0，
在(－∞，－)上是减函数；

当a＞0时，令
得
,

在(－，1－)上是增函数，在(1－，＋∞)上是减函数.（6分）

（Ⅱ）当x＝0时，f (x)＞0成立；当x≠0时，由f (x)＞0得
，

令
，∴
，再令g(x)＝xex－ex＋2，则g′(x)＝ex＋xex－ex＝xex，

∵x∈(0，1]，∴g′(x)＞0，g(x)＞g(0)＝1，

∴h′(x)＞0，h(x)≤h(1)＝e－2，故a＞e－2．（13分）

解析：（Ⅰ）由已知得f ′(x)＝x＋cosx，[f ′(x)]′＝－sinx，

由[f ′(x)]′＝0，得x＝2nπ＋或x＝2nπ＋(n∈Z).

当x∈(2nπ＋，2nπ＋)(n∈Z)时，[f ′(x)]′＜0；当
(n∈Z)时，[f ′(x)]′＞0．

故x＝2nπ＋(n∈Z)是f ′(x)的极小值点，即为f (x)的小拐点．

故
(n∈N*)．（6分）

（Ⅱ）∵
，∴
，

．(13分)