哈尔滨三中2015年第一次模拟考试

数学试卷（文史类）答案及评分标准

一、选择题：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

A

C

C

D

B

B

C

D

B

A

B

B



二、填空题：

13.
14.
15.
16.

三、解答题：

17.解：(Ⅰ)

，

，
． ………………………… 6分

(Ⅱ)
，
，

又
，
，

，
，
．………………………… 12分

18.解：(Ⅰ)
，

，即
，
是等差数列．………6分

(Ⅱ)
，
，………………………… 10分

，
．………………………… 12分

19. (Ⅰ)因为、分别是边
和
的中点，

所以
，

因为
平面
，
平面
，

所以
平面

因为
平面
，
平面
，平面
平面

所以

又因为
，

所以

. …………………………………… 6分

(Ⅱ)

高

…………………………………… 12分

20. 解: (Ⅰ)因为
的面积为
,所以
，……………2分

代入椭圆方程得
，

抛物线的方程是：
……………6分

(Ⅱ) 直线
斜率不存在时，
；

直线
斜率存在时，设直线
方程为
，带入抛物线，得

，

综上
最小值为
. ……………12分

21.解：(Ⅰ)
，

，

，
．………………………………4分

(Ⅱ)
，

设
，
，

，
在
上单调递增，

，
在
上单调递增，
．

．………………………………8分

（Ⅲ）设
，

，

(Ⅱ) 中知
，
，

，

①当
即
时，
，
在
单调递增，
，成立．

②当
即
时，
，

，令
，得
，

当
时，
，
在
上单调递减
，不成立．

综上，
．………………………………12分

22. (Ⅰ)由

，
，得
与
相似，

设
则有
，

所以
………………………………5分

(Ⅱ)
，
………………………………10分

23.解：(Ⅰ)直线
的普通方程为

曲线
的直角坐标系下的方程为

圆心
到直线
的距离为

所以直线
与曲线
的位置关系为相离. ……………5分

(Ⅱ)设
，

则
.……………10分

24. (Ⅰ)① 当
时，
，所以

② 当
时，
，所以为

③ 当
时，
，所以

综合①②③不等式的解集为
……………5分

(Ⅱ)即

由绝对值的几何意义，只需
…………………10分