江西省重点中学协作体2015届

高三第一次联考数学（文）试卷参考答案

选择题 （每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

D

D

B

D

B

C

A

A

B

C





（II）由（I）知，
8分

18. （I）证明：在底面直角梯形
中，

又
底面
，故

平面

6分

（II） 因为
平面
，所以

又

,且
,故
为
的三等分点 9分,

所以
为
的三等分点,因此，

12分

19. 解：（I）由题可知，6个小区中有2个小区为“低碳小区”，设为A，B，

有四个小区为“非低碳小区”，设为m，n，p，q，用（x，y）表示选定的两个小区

则x，y∈{A，B， m，n，p，q}

则基本事件空间Ω={（A，B），（A，m），（A，n），（A，p），（A，q），（B，m），（B，n），（B，p）（B，q），（m，n），（m，p），（m，q），（n，p），（n，q），（p，q）}

共有基本事件数15个 2分

设事件A：两个小区至少有一个为“低碳小区”，

则A={（A，B），（A，m），（A，n），（A，p），（A，q），（B，m），（B，n），（B，p），

（B，q）}包含的基本事件数为9个 4分

则
6分

（II）由图甲可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”， 9分

由图乙可知，三个月后的低碳族的比例为1-（0.06+0.13）=0.81>0.75，

所以三个月后小区A达到“低碳小区”标准． 12分

20.

解：（Ⅰ）将
代入
得
，

故抛物线
的方程为
，焦点
. 2分

把
代入
=l，得

又
,解得
.

故椭圆
的方程为
5分

（Ⅱ）由
得
，

令
得
①

设
，
,则
， 7分

由
即点M为线段AB的中点，设
，

则

又
，由k·
=
,得
10分

将
代入①得
，解得
. 12分

21. 解(Ⅰ)函数
的图象与坐标轴的交点为
, 又

函数
的图象与直线
的交点为
, 又

由题意可知,
又
,所以
2分

(Ⅱ)不等式
可化为

即
令
,则
,

又
时,
,

故

在
上是减函数,即
在
上是减函数 4分

因此,在对任意的
,不等式
成立,

只需
.所以实数
的取值范围是
6分

(III) 由（Ⅰ）知g（x）=lnx+1则F（x）=λx2﹣lnx﹣x，

则F′（x）=
．

令F'（x）=0，2λx2﹣x﹣1=0．因为λ＞0，所以△=1+8λ＞0，

方程有两异号根设为x1＜0，x2＞0．因为x＞0，所以x1应舍去．

当x∈（0，x2）时，F'（x）＜0，F（x）在（0，x2）上单调递减；

当x∈（x2，+∞）时，F'（x）＞0，F（x）在（x2，+∞）单调递增．

当x=x2时，F'（x2）=0，F（x）取最小值F（x2）． 9分

因为F（x）=0有唯一解，所以F（x2）=0，

则
因为λ＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*）

设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，

所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，

代入方程组解得λ=1． 12分

方法二：分离参数数形结合的解法

，过程略，
大致图像如下：

所以
时，
有唯一解.(可酌情给分)

请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。

22.解：（Ⅰ）证明：
切⊙于点，

平分∠APE

，

………………5分

（Ⅱ）证明：

∽
，

同理
∽
，

………………10分

23.解 （I）l:
……2分

C:x2+2y2=2即
……4分

（II）将直线l的参数方程代入曲线C：x2+2y2=2，得

则
，
……7分

. ……10分

24.解：（1）由关于x的不等式：|2x-m|≤1 可得-1≤2x-m≤1，解得?
≤x≤
．由于整数解有且仅有一个值为1，

∴
∴
故整数的值为 2． ……5分