上饶市2015届第一次高考模拟考试

数学（理科）参考答案

一、选择题：1-5：ABBAD 6-10：CBACC 11-12：DD

二、填空题：13：
14：
15：
16：252

三、解答题：

17.解：(1)证明：
①

当
时，
②

①-②得：
即
，等式两边同除

得：
,数列
是等差数列. ………………………（6分）

（2）
，
,由（1）
=

.

.…（12分）

18. 解:(1) 列联表补充如下

患心肺疾病

不患心肺疾病

合计



男

20

5

25



女

10

15

25



合计

30

20

50



因为
=8.333>6.635

那么,我们有99％的把握认为患心肺疾病与性别有关. ………………………（6分）

(2)因为§的可能取值为:0,1,2,3,其分布列如下

§

0

1

2

3



P












.………………………（12分）

19. 解：（1）存在，点
为线段
的中点.

证明：
平面
，且
平面
，

又平面

平面

,

(线面平行的性质定理).

又
是平行四形
两边
的中点，
,
,

四点共面.

,
,又
，且
,

平面
. ……………（6分）

(2)在平面
内做
的垂线，垂足为
,则由第(1)问可知：
平面
, 则平面ABCD
平面
,所以
平面
,

又因为
， 则二面角
的的平面角为

在
和
中，
，

.

过
做边
的垂线，垂足为
,连接,
,

以
为坐标原点，以
方向为
轴正方向建立空间直角坐标系，则由解法一知：
，
,
,
，则
,
,

设平面
的一个法向量为
，

则由




，

同理可求得设平面
的一个法向量为:
，于是有：

，
为锐角，

设二面角
的平面角为
，则
.………………（12分）

20. 解：（1）由已知
，
，解得：
，故所求椭圆方程为
. ………………………（4分）

（2）假设在线段
上存在点
（，0）（
），使以
为邻边的平行四边形是菱形.

直线与轴不垂直，设直线
的方程为
.
，

由
，可得
.

，
.………………………（6分）

，其中
，以
为邻边的平行四边形是菱形

.

.
.

.化简得
（
）.

在线段
上存在点
（，0），使以
为邻边的平行四边形是菱形，且
.………………（12分）

21. 解 ：（1）
，又函数
在
处取极值.

.解得
或
.………………………（2分）

①当
时，
，定义域为
.令
.得
.
在
.

②当
时，
，定义域为
.

令
.得
或
.

在
.………………………（6分）

（2）
的定义域为
.

.当
时，
，即
.

所以当
时，
，
在[1，2]上单调递增，所以
在[1，2]上的最小值为
.

依题意，对任意的
，当
时，都有
.可转化为

对任意的
，
恒成立.

设函数
，则

，

①当
时，
，且
，所以
，

所以
在
上单调递减，且
，则
与
矛盾.

②当
时，
，

若
，则
，
在
上单调递减，且
，则
与
矛盾.

若
，则
在
上单调递减，在
上单调递增，且
，若
，则
，
与
矛盾.

若
，则
在
上单调递增，且
，则恒有
.

所以
，解得
，所以的取值范围是
.……………………（12分）

22．解：（Ⅰ）直线
的参数方程为
为参数
.………………………（2分）

因为
，所以
，所以曲线
的直角坐标方程为
.…（4分）

（Ⅱ）将
代入
中，得
，则

有
………………………………………………………（6分）

所以
.又
，所以
，

，………（8分）

由
得
，所以
.……（10分）

23．解：（Ⅰ）当
时,原不等式化为
, 得
；

当
时,原不等式化为
,得
；

当
时，原不等式化为
,得
，

综上，
或
.………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）当
即
时,
成立，

当
即
时,
，得
或
, 所以
或
,得
.

综上，的取值范围为
.……………………（10分）