上饶市2015届第一次高考模拟考试

数学（文科）参考答案

一、选择题：1-5：BCCDA 6-10：DCDAB 11-12：BA

二、填空题：13： 7/25 14：8 15：2 16：②③

三、解答题：

17、解：（1)由

=
，―――――――――4分

因为
，所以
，即
的值域为
。――6分

（2)由
，或
，

又
，由余弦定理及均值不等式可得，

――10分

所以
――12分

18、解（1）由表中可得支持率是
，可以估计该市公民对“车辆限行”的支持率是76%。―4分

（2）在[15，25），[25，35）的被调查者中的六人编号：

把[15，25）中的两人编号：1号为支持，2号为不支持；

把[25，35）中的四人编号：3号为支持，4号为支持，5号为支持，6号为不支持。

利用分层抽样则应该在[15，25）、[25，35）分别抽取1人、2人，则所有可能如下：

（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6）

（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6）

以上共有12种情形，其中有2人不支持的有3种情形，

所以选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率为
――12分

19、证明：（1）取PA中点G，连结FG，DG，

因为F分别为AD、PB的中点，

所以可得FG∥AB且AB=2FG，

又因为AB∥CD，AB=2CD，

所以FG∥CD，FG=CD

即四边形CDGF是平行四边行，

所以CF∥DG，因为DG在平面PAD内

所以CF∥平面PAD。――――――――6分

（2）因为BC⊥CD，∠DBC=300可得BD=2CD，∠BDC=600，

又由于AB∥CD，可得∠DBA=∠BDC=600

又由于AB=2CD，可得AB=BD，

所以三角形ABD也是等边三角形。

因为E为AD的中点，所以有PE⊥AD， BE⊥AD，

即有AD⊥平面PEB

所以平面ABCD⊥平面PEB。―――――――12分

20、解：（1）由
得：
，

∴
，化简得
――2分

由
得：――4分

，联立解得：

∴
. ――――――――――――――5分

（2）由已知得
在
上恒成立

化简

即
在
上恒成立――7分

设
，

―――――――――9分

∵
∴
，即

∴
在
上单调递增，

∴
在
上恒成立 ―――――12分

21、解：（1）由题意得MF1+MF2=10，得M的轨迹是椭圆，即
，

即动点M的轨迹方程是：

――――――――5分

没写
只能得4分

（2）设过点F2的直线方程：
，与椭圆
联立方程组消去得：

设点
，则
―7分

令
，则

在
时，上式取到最小值，即
，此时
轴，且
。

此时△PF1Q的面积达到最大值
，――――11分

由于
的周长是定值20，所以当面积取最大值时，内切圆半径有最大值
。（12分）

22、解（1）当=
时，直线
：
，消参得：
-----①1分

曲线
：
，消参得：
--------②2分

联立①、②解得：
或

所以交点坐标分别为
―――――――5分

（2）直线
：
，由参数方程可得直线是过点（1，0）的任意直线，然后由圆的几何性质得：

最长弦是直径为
，垂直于直径的弦最短即

所以直线
与曲线
相交所得弦长的取值范围
―――10分

23、解析：（1）因为
，所以
，

即：
。因为其解集为
，

所以
，解得：
―――――――5分

（2）由（1）知
，所以不等式

由数形结合可得
或
。―――――――10分