1．在△ABC中，A＝60°，a＝4，b＝4，则B等于(　　)

A．45°或135°　　　　　　　　B．135°

C．45° D．30°

2．已知△ABC中，a＝c＝2，A＝30°，则b＝(　　)

A. B．2

C．3 D.＋1

3．在△ABC中，若a＝2，c＝4，B＝60°，则b等于(　　)

A．2 B．12

C．2 D．28

4．在△ABC中，若A＝60°，a＝，则＝________．

5．在△ABC中，a＝15，b＝10， A＝60°，则cos B＝________．

6.如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°.

(1)若PB＝，求PA；

(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.

7．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos C＋c＝b.

(1)求角A；

(2)若a＝1，且c－2b＝1，求角B.

8.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知m＝，n＝，且满足|m＋n|＝.

(1)求角A的大小；

(2)若||＋||＝||，试判断△ABC的形状．

9．已知△ABC的内角A、B、C成等差数列，且A、B、C所对的边分别为a、b、c，则下列命题中正确的有________(把所有正确的命题序号都填上．

①B＝；

②若a、b、c成等比数列，则△ABC为等边三角形；

③若a＝2c，则△ABC为锐角三角形；

④若2＝·＋·＋·，则3A＝C；

⑤若tan A＋tan C＋＞0，则△ABC为钝角三角形．

10.设角A，B，C为△ABC的三个内角，已知cos(B＋C)＋sin2＝.

(1)求角A的大小；

(2)若·＝－1，求BC边上的高AD长的最大值．

11．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acos2＋ccos2＝b.

(1)求证：a，b，c成等差数列；

(2)若∠B＝60°，b＝4，求△ABC的面积．

12.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a＝，b＝，1＋2cos(B＋C)＝0，求边BC上的高．

答案：

1.C　2.B　3.A　4.2　5.

6. (1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.

在△PBA中，由余弦定理得

PA2＝3＋－2××cos 30°＝，故PA＝.

(2)设∠PBA＝α，由已知得PB＝sin α.

在△PBA中，由正弦定理得＝，化简得cos α＝4sin α，所以tan α＝，即tan∠PBA＝.

7． (1)由acos C＋c＝b，

得sin Acos C＋sin C＝sin B，

而sin B＝sin(A＋C)＝sin Acos C＋cos Asin C，

则可得sin C＝cos Asin C，又sin C≠0，

则cos A＝，A＝.

(2)由c－2b＝1，得c－2b＝a，

即sin C－2sin B＝sin A.

又A＝，∴C＝π－B，

∴sin(π－B)－2sin B＝，

整理得cos(B＋)＝，

∵0＜B＜π，∴＜B＋＜π.

∴B＋＝，即B＝.

8. (1)由|m＋n|＝，得m2＋n2＋2m·n＝3，

即1＋1＋2＝3，

∴2＋2cos A＝3.

∴cos A＝.∵0＜A＜π，∴A＝.

(2)∵||＋||＝||，∴b＋c＝a，

∴sin B＋sin C＝sin A，

∴sin B＋sin＝×，

即sin B＋cos B＝，

∴sin＝.

∵0＜B＜，∴＜B＋＜，

∴B＋＝或，故B＝或.

当B＝时，C＝；当B＝时，C＝.

故△ABC是直角三角形．

9．①②④

10. (1)由题意知－cos A＋＝，

cos A＝－，因为A∈(0，π)，所以A＝.

(2)设a，b，c分别是角A，B，C的对边，

由·＝－1知bc＝2，

所以S△ABC＝bcsin A＝，

而a＝≥＝，

当且仅当b＝c＝时，上式取等号，

所以BC边上的高AD的最大值为.

11． (1)证明：acos2＋ccos2＝a·＋c·＝b

即a(1＋cos C)＋c(1＋cos A)＝3b.

由正弦定理得：

sin A＋sin Acos C＋sin C＋cos Asin C＝3sin B，

即sin A＋sin C＋sin(A＋C)＝3sin B，

∴sin A＋sin C＝2sin B.

由正弦定理得，a＋c＝2b，

故a，b，c成等差数列．

(2)由∠B＝60°，b＝4及余弦定理得：

42＝a2＋c2－2accos 60°，

∴(a＋c)2－3ac＝16，