2014-2015年石家庄市高三数学质检二答案

（文科）

18.解：

（Ⅰ）18天的数据总和为32+68+90+100×5+12+38+67+73+90+

200×5+12+38+52+78+80+300×3+30+47+63+400×2+67+93=4230 ………2分

所以这些数据的平均数为4230÷18=235 ……………4分

从小到大第9,10个数,212，238，所以中位数是225 . ……………6分

（Ⅱ）A，B类天共8天，设它们为A1，A2，A3 ; B1，B2 , B3，B4 , B5.

列举出来为（A1,A2）（A1,A3）（A1,B1）（A1,B2）（A1,B3）（A1,B4）（A1,B5）（A2,A3）（A2,B1）（A2,B2）（A2,B3）（A2,B4）（A2,B5）（A3,B1）（A3,B2）（A3,B3）（A3,B4）（A3,B5） （B1,B2）(B1,B3）(B1,B4）(B1,B5）（B2,B3）(B2,B4）(B2,B5）(B3,B4）

（B3,B5）(B4,B5），共计28种. ..................................................8分

其中，至少有一天是A类天的取法数为18种， ………………… 10分

所以至少有一天是A类天的概率为
. ……………12分

法2: 在△A1AB中由B作BE ⊥A1A于E,

因为CB⊥侧面A1ABB1，BE平面A1AB B1，所以CB⊥BE，

连接CE,在Rt△BCE中过B作BH⊥CE于H, 则BH即为点B到平面A1ACC1的距离，…………………………………………8分

在正△A1AB中，BE=
，

又CB=3，所以在Rt△BCE中CE=
，

所以

所以点B到平面A1AC C1的距离为
…………………………………………11分

在三棱柱ABC—A1B1C1中，因为B1B∥平面A1AC C1，

所以点B到平面A1AC C1的距离等于点B1到平面A1AC C1的距离为
…………12分

当
，即当
时，上式取等号．所以
的最大值为
．…………12分

21.【解析】(Ⅰ)由题意得，
.

于是，
，即
.………………2分

故
，于是由
，得
或
.

而由
得
或
，所以，
在
，
上单调递增，在
上单调递减.函数
的极小值点为
，

因此，
.即有
，解之得，
.………………4分

(Ⅱ)当
时，有
.

由(Ⅰ)可知，函数
在
上单调递增，在
上单调递减.

所以，函数
在区间
上的最大值为
，

即
.………………6分

函数
在区间
上的最小值为
和
中的较小者.

注意到，

.

于是，当
时，有
，即
.

所以，
.………………8分

综上，
，

其中
.

于是，原命题
对任意
恒成立，等价于
任意
恒成立. ………………10分

设
，
，只需
，

由
可知，函数
在区间
上单调递减.

即函数
在区间
上的最小值为
.

所以，
.

即实数的取值范围是
.………………12分.

选修4-4：坐标系与参数方程

解：（Ⅰ）消去参数可得
………………2分

…………………4分

（Ⅱ）

……………………6分

AB中垂线的参数方程
(1)

(2) ………………………8分

将（1）带入（2）中

……………………10分

选修4-5：不等式选讲

解：（Ⅰ）

……………………………………………………3分

………………………………5分

（Ⅱ）
……………7分

………………9分

………………10分