高三数学文科参考答案

一.DACDB ABCDA DA

二.13.0 14.
15.
16. (2，+∞)

三.

解：（Ⅰ）在△ABC中，由
，得
，……3分

又由正弦定理：
得：
．……6分

（Ⅱ）由余弦定理：AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cosC得：
，

即
，解得
或
（舍去），所以AC=2．………………8分

所以，
=BC?CA?cos（π﹣C）=

即
．……………………12分



解; （I）由题意数列｛an｝ 是以3为首项,以2为公差的等数列,

∴an=2n+1……………………3分

当
时，
；

当
时，bn=Sn－Sn－1=n2－(n－1)2＋2

对
不成立

所以，数列
的通项公式:
……6分

（II）当
时，

当
时，
………………8分

∴

仍然适合上式

综上，
……………………12分

19. （本题满分12分）解（I）因为20至50岁的54人有9人节能意识强，大于50岁的46人有36人节能意识强，
与
相差较大， 所以节能意识强弱与年龄有关……3分

（II）年龄大于50岁的有
（人）……6分（列式2分，结果1分）

(Ⅲ)抽取节能意识强的5人中,年龄在20至50岁的有
人…………7分

年龄大于50岁的有4人………………8分

记这5人分别为
,从这5人中任取2人,所有可能情况有10种,列举如下

…10分

设表示事件“这5人中任取2人，恰有1人年龄在20岁至50岁”，则中的基本事件有
共4种…………………11分

故所求概率为
……………………12分

20. 解：（Ⅰ）由已知可得
解得a2＝6，b2＝2.

所以椭圆C的标准方程是
. ………………………………………（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，F点的坐标是(2，0).

设直线PQ的方程为x＝my+2，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得

消去x，得(m2＋3)y2+4my－2＝0，其判别式Δ＝16m2＋8(m2＋3)>0.

设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝.于是x1＋x2＝m(y1＋y2)+4＝.

设M为PQ的中点，则M点的坐标为
. …………7分

因为
，所以直线FT的斜率为
，其方程为.

当
时，
，所以点的坐标为

，

此时直线OT的斜率为
，其方程为
.

将M点的坐标
代入上式得
.

解得
. ………………………………………………（12分）

21.解：
(
) …………………… 2分

（I）因为曲线
在点（1，
）处的切线与直线
垂直，

所以
，即
……………………………………4分

（II）当
时，
在（1，2）上恒成立，这时
在[1，2]上为增函数,

．…………………………………………6分

当
时，由
得，
，

当
有

在[1，a]上为减函数，

当
有

在[a，2]上为增函数，

． ………………………………………………………8分

当
时，
在（1，2）上恒成立，这时
在[1，2]上为减函数，

．…………………………………………………10分

于是，①当
时，

；……………………11分

②当
时，
，令
，得
；

③当
时，

．

综上所述，
．……12分

22.解：（Ⅰ）∵PA是圆O的切线 ∴
又
是公共角

∴
∽
…………………2分

∴
∴
………4分

（II）由切割线定理得：
∴

又PB=5 ∴
………6分

又∵AD是
的平分线 ∴

∴
∴
………8分

又由相交弦定理得：
………10分

23.解：（Ⅰ）(法一)曲线C的直角坐标方程为

即
曲线C为圆心为(3,0)，半径为2的圆.

直线l的方程为:
………3分

∵直线l与曲线C相切 ∴

即
………5分

∵ (([0,π) ∴(=
………6分

(法二)将
化成直角坐标方程为
……2分

由
消去
得
…………4分

∵
与C相切 ∴ Δ=64
-48=0 解得cos(=

∵ (([0,π) ∴(=
…………6分

（II）设

则
=

………9分

∴
的取值范围是
. ………10分

24.解：（Ⅰ）∵ 2ab 即
∴ ≤1 …2分

又 当且仅当a=b取等号.

∴
………5分

（II）

………9分

∴ 满足条件的实数不存在. ………10分