高三数学试题（文）参考答案

一、DDCAC BDCBB CD

二、 13. 15 14. 相切 15.
16.

三、17解：(Ⅰ)

……………4分

所以
， 值域为
………………6分

(Ⅱ)
.

因为
，所以
，
. …… ……8分

由
，得
，即
.

解得
………………10分

故
. ………………12分

18解：（1）分数在[50,60)的频率为0.008×10=0.08，由茎叶图知分数在[50,60)的频数为2，

所以全班人数为
，所以分数在[80.90)之间的人数为25-21=4人，对应的频率为
，所以[80,90)间矩形的高为0.16÷10=0.016 ……………4分

记“至少有一份分数在[90,100]之间”为事件A，

将[80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，[90,100]之间的2个分数编号为5,6，

在[80,100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6), (3,4), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6) ，共15个.

其中至少有一份在[90,100]之间的基本事件为：(1,5), (1,6), (2,5), (2,6), (3,5), (3,6), (4,5), (4,6), (5,6) ，共9个.
． …………8分

（3）全班人数共25人，根据各分数段人数计算得各分数段的频率为：

分数段





[70,80)







频率













………10分

所以估计这次测试的平均分为：

． ……12分

19（1）证明：连BN，过N作
，垂足为M.

，
，
……………… 2分

又BC=4，AB=4，BM=AN=4，

，

，
，
……………… 4分

……………… 6分

（2）连接CN，
, ……………… 8分

又
，所以平面
平面
，且平面

，
，
，

∴
， ……………………9分

…………………11分

此几何体的体积
……………………12分

20. 解：（1）由题设

令
，得
设

则

当
时，
在
上单调递增；

当
时，
在
上单调递减。 …… 4分

∴
是
的唯一极值点，且是极大值点，因此
也是
的最大值点，

∴
的最大值为
又
，结合
的图像，可知

当
或
时，函数
有且只有一个零点； …… 6分

（2）对任意的
恒成立，等价于
恒成立（*）

设

∴（*）等价于
在
上单调递减． …… 10分

由
在
恒成立． 得
恒成立， ∴
仅在
时成立），

∴的取值范围是
…… 12分

21. 解：（Ⅰ）由题意知：抛物线方程为：
且
……2分

设
直线
代入
得

，

假设存在
满足题意，则

存在T（1,0） …… 6分

（Ⅱ）
，

…… 12分

22.(1)证明:因为CD为△ABC外接圆的切线,所以∠DCB=∠A,由题设知
=
,故△CDB∽△AEF,所以∠DBC=∠EFA.因为B,E,F,C四点共圆,所以∠CFE=∠DBC,故∠EFA=∠CFE=90°.

所以∠CBA=90°,因此CA是△ABC外接圆的直径. …… 5分

(2)解:连接CE,因为∠CBE=90°,所以过B,E,F,C四点的圆的直径为CE.

由DB=BE,有CE=DC.又BC2=DB·BA=2DB2,所以CA2=4DB2+BC2=6DB2.而CE2=DC2=DB·DA=3DB2,

故过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为
. …… 10分

23：（Ⅰ）直线的参数方程为
为参数.……………（2分）

因为
，所以
，所以曲线
的直角坐标方程为
.

………………………………………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）将
代入
中，得
，则

有
…………………………………………（6分）

所以
.又
，所以
，

，……（8分）

由
得
＜
≤1，所以
.…（10分）

24. （1）当a＝－1时，不等式为|x＋1|－|x＋3|≤1．

当x≤－3时，不等式化为－(x＋1)＋(x＋3)≤1，不等式不成立；

当－3＜x＜－1时，不等式化为－(x＋1)－(x＋3)≤1，解得
；

当x≥－1时，不等式化为(x＋1)－(x＋3)≤1，不等式必成立．

综上，不等式的解集为
． …… 5分

（2）当x∈[0，3]时，f(x)≤4即|x－a|≤x＋7，

由此得a≥－7且a≤2x＋7．当x∈[0，3]时，2x＋7的最小值为7，

所以a的取值范围是[－7，7]． …… 10分