2014-2015学年度山东省薛城区八中高三第一学期期中考试数学试题（文）

时间：120分钟 分数：150

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的表格内（每小题5分，共50分）．

1．若集合
，则

A．
B．
C．
D．

2．
的大小关系是（ ）

A．
B．
C．
D．

3．已知数列
，欲使它的前n项的乘积大于36，则n的最小值为

A．7 B．8 C．9 D．10

4．函数
的零点所在的大致区间为

A．（0,1） B．（1,2） C．（1,e） D．（2,e）

5．若
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

6．若
，则“
”是“
”的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件 D．充要条件

7．下列说法中正确的是

①
与
是同一个函数；②
与
有可能是同一个函数；

③?
与
是同一个函数；④定义域和值域相同的函数是同一个函数．

A．①② B．②③ C．②④ D．①③

8．已知函数
是定义在上的偶函数，则下列结论一定成立的是

A．
，
B．
,

C．
，
D．
,

9．已知函数
，则函数
的图象可能是

10．下列命题中正确的是

A．若命题P为真命题，命题q为假命题，则命题“
”为真命题

B．命题“若p则q”的否命题是“若q则p”

C．命题“
，
”的否定是“
，
”

D．函数
的定义域是

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．

11．函数
的定义域是
，值域是 ．

12．函数
的单调递减区间是 ．

13．已知
，且
，则的取值范围是 ．

14．若点（1,3）和（-4，-2）在直线
的两侧，则的取值范围是 ．

15．已知函数
的定义域是
，则函数
的定义域是 ．

三、解答题：请写出详细过程（6小题，共75分）

16．（本小题12分）设集合
，
，
，求实数a的值．

17．（本小题12分）已知函数
．

①求函数
在点
处的切线方程．

②求函数
的极值．

18．（本小题12分）某工厂生产一种产品的固定成本是20000元，每生产一件产品需要另外投入100元，市场销售部进行调查后得知，市场对这种产品的年需求量为1000件，且销售收入函数
，其中是产品售出的数量，且
．（利润=销售收入—成本）．

①若为年产量，表示利润，求
的解析式．

②当年产量为多少时，工厂的利润最大，最大值为多少？

19．（本小题13分）已知定义在上的函数
对所有的实数
都有
,且当
时,
成立,
．

①求
,
,
的值．

②证明函数
在上单调递减．

③解不等式
．

20．（本小题13分）已知不等式
．

①若对于所有的实数不等式恒成立，求的取值范围．

②设不等式对于满足
的一切的值都成立,求的取值范围．

21．（本小题13分）已知函数
在
处取得极值．

①求的值及
的单调区间．

②若
时,不等式
恒成立,求
的取值范围．

2014-2015学年度山东省薛城区八中高三第一学期期中考试

数学试题（文）参考答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

C

A

B

A

B

B

B

C

B

D



二、填空题

11．
12．
13．
14．
15．

三、解答题

16．解：由题得

由①得
或

由②得
或

17．解：①

所求切线方程为

②
且

时

时

函数
在
单调递减，在
单调递增．

18．解：①当
时，
，

当
时，

②当
时

当
时，

当
时，
为减函数，

，即

当年产量为900件时，工厂的利润最大，最大值为385000元．

19．解：① 令
得

令
得

② 由已知得

令
，且

即

函数
在单调递减．

③ 不等式可化为

因为
为R上的减函数

所以
，解得
或

20．解: ① 当
时，不等式为
，显然不恒成立．

解得

② 法一:不等式可化为
即

上式对
恒立

解得

法二:不等式可化为

令

对
恒立

即

解得

21．解：① 由已知

由
得
或

得

故函数
在
单调递减，在
和
单调递增．

② 由①得函数
在
单调递减，在
单调递增

解得
或