数学（文科）参考答案

1.．
，故选

2.
．
，

故选

3.．命题
；命题
，故选

4.．由程序框图可知，最后输出的
，故选

5.
．由等比数列性质可知
也成等比，易求出
, 故选

6.．
,设
，圆C：
，圆心
到
的距离

，
故选

7.．

在
方向上的投影为

,故选

8.．
=

，由题意得
图象关于直线
对称，

，故选

9．
，当
时，
，
，故把
图象在
上的部分向左平移1个单位得到
在
上的图象，再把
在
上的图象每次向左平移1个单位连续平移就得到
在上的图象，再作出
的图象，由图象可得
，
，故选

10.．易证
面
选，①正确；
，
就是异面直线
与
所成的角．
，
面
，
，又
，
，②正确；设棱
的中点分别为
，则过点
的正方形截面就是正六边形
，
，③正确；连结
，易证
，又
，
，
，
为
上定点，又
，点在线段
的中垂面上，点在
的中垂面与正方形
的交线上，④正确；故选

11.对任意
，都有
．

12.
原式
．

13.

可看作点
与点
连线斜率的2倍，画出可行域，由

得
,由
得
,

的取值范围为
．

14.

以
为中心，边长为2的正方形上共有格点
个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为

以
为中心，边长为4的正方形上共有格点
个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为

以
为中心，边长为6的正方形上共有格点
个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为

………

以
为中心，边长为
的正方形上共有格点
个，且蚂蚁在其上爬过的最后一个格点为
，由前个正方形上格点的总数
…
…
得
．当
时，前
个正方形上格点的总数
，且蚂蚁在第9个正方形（边长为
）上爬过的最后一个格点为
，故蚂蚁在爬行过程中经过的第350个格点
坐标为
．

15.②③⑤ 对①：
，不合题意；对②：设直线
与曲线
相切，把
代入
得
，由
，得
，此时直线
与
的距离
，符合题意；

对③：圆心
到直线
的距离
，圆
上的点到
距离的最小值为
，符合题意；对④：设曲线
上斜率为2的切线的切点为
，
，

，
，切线：
，即：
，切线与
的距离
，
，
，而
，不合题意；对⑤：设切点为
，
，

，

符合题意。

16.解：（I）
=

=
…………3分

…………5分

（II）
,

又
…………7分

…………9分

又
，
…………12分

17.解：（I）该校高三文科（1）班参加“江南十校”联考的总人数为

（人） ……………………3分

（II）平均分

（分） …………7分

(Ⅲ) 成绩在
中共有
（人），记为
…………8分

成绩在
中共有
（人），记为1，2，3，4，5

总的基本事件有
共28个，其中2人来自同一分数段的基本事件有
共13个 …………11分

故概率
…………12分

18.（Ⅰ）
且

…………3分

是首项为
，公差为
的等差数列 ………… 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得
…………7分

……………………9分

…

……………………12分

19.证明：（I）连接
，
为
的直径，
…1分

又
，
……2分

又
…………4分

又
，
…………5分

（II）过点作
，为垂足，连结
，

…………6分

就是直线
与
所成的角，
…………8分

又
，
， 又

……11分

…………13分

20.（Ⅰ）当
时，
，
……

，又
切线方程为
即
……

（Ⅱ）
的定义域为
，

……

①当
时，

在
上单调递减 ……

②当
时，设

（）当
即
时，

在
上单调递增 …………

（
）当
即
时， 由
得


当
和
时，
， 当
时，
，

单调递增区间为
和
，
单调递减区间为
…………

综上，当
时，
单调递减区间为