第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题(本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.)

1. 圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，3)处的切线方程为( )

A．x＋
y－2＝0 B．x＋
y－4＝0 C．x－
y＋4＝0 D．x－
y＋2＝0

2.角
的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则
= （ ）

A．
B.
C.
D.

3．设
是方程
的根，且
，则
（ ）

A．0　　 B．1　　 C．2　　D．3

4．在等差数列
中，有
，则此数列的前13项之和为

A．24 B．39 C．52 D．104

5．下面四个条件中，使
成立的充分不必要条件是（ ）

A．
B．
C．
D．

6.“
”是“函数
有零点”的 （　　）

A．充要条件 B. 必要非充分条件

C．充分非必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7．函数y＝ln的图象为(　　)

8.右图是函数=
(∈)在区间[
，
]上的图像，为了得到这个函数的图像，只要将=
(∈)的图像上所有点

A．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变．

B．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．

C．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变．

D．向左平移
个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．

9.
中，
边的高为
，若
，
，
，
，
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

10．已知两个等差数列
和
的前n项和分别为
和
，且
，则使得
为整数的正整数n的个数是（ ）

A． 2　　 　B． 3　　 　C． 4　　 　D． 5

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分。 请将答案写到答题纸上.）

11．如果sin α＝，且α为第二象限角，则sin＝ 。

12．已知
，则
的取值范围是 ．

13. 已知直线
与
平行，则
的值是 。

14. 已知
是周期为2的奇函数，当
时，
，设
则
从小到大的顺序为 .

15.过直线l：y＝2x上一点P作圆C：(x－8)2＋(y－1)2＝2的切线l1，l2，若l1，l2关于直线l对称，则点P到圆心C的距离为______．

三、解答题（共6小题，满分75分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16．(本小题满分12分)

已知向量
，
，函数
。

（1）求
的单调递增区间；

（2）若不等式
都成立，求实数m的最大值.

17. (本小题满分12分)

已知圆M过点C(1，－1)，D(－1，1)，且圆心M在x＋y－2＝0上．

(1)求圆M的方程；

(2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值．

18. (本小题满分12分)

设
是锐角三角形，
分别是内角
所对边长，并且
。

(1)求角的值；

(2)若
，求
（其中
）。

19．（本小题满分12分）

已知数列
的前项和为
，对一切正整数，点
都在函数
的图像上，且过点
的切线的斜率为
．

（1）求数列
的通项公式．

（2）若
，求数列
的前项和
．

20．（本小题满分13分）.

在等差数列
中，
，前项和为
，等比数列
各项均为正数，
，且
，
的公比

（1）求数列
通项
；

（2）记
，试比较
与
的大小。

21. (本小题满分14分）



一、选择题：D D CCA C A A D D

二、填空题：11. 、 12.
、13、3或5 14、
15. 3
。

三、解答题：

16．(本小题满分12分〉

（Ⅰ）

由
，

得

所以
的单调增区间是

（Ⅱ）因为

所以

所以
所以
，m的最大值为0.

18、(本小题满分12分)

解：（1）

，

由题意
，所以
，
………………………6分

（2）
，
①，

，
②，

又
，由①、②解得
。………………………12分

19．(本小题满分12分)

解：（1）点
都在函数
的图像上，
,当
时，
当ｎ＝1时，
满足上式，所以数列
的通项公式为

（2）由
求导可得
过点
的切线的斜率为
，
.

.
①

由①×4，得
②

①-②得：

20．（本小题满分13分）.

（I）由已知可得
， 解得，
或
（舍去），

。

（Ⅱ）

。 ∵

故
时，
；
时，
；

时，

21. (本小题满分14分)

解：(Ⅰ)
＝2x－，根据题意f′(1)＝2－2a＝－14，解得a＝8，

此时切点坐标是(1,17)，故所求的切线方程是y－17＝－14(x－1)，即14x＋y－31＝0.

当a＝8时，
＝2x－＝，

令
>0，解得x>2，令
<0，解得x<2且x≠0，故函数
的单调递增区间是(2，＋∞)；单调递减区间是(－∞，0)和(0，2)．…………………………………5分

(Ⅱ)
＝2x－＝.

①若a<1，则
>0在区间[1,2]上恒成立，f(x)在区间[1,2]上单调递增，函数f(x)在区间[1,2]上的最大值为f(2)＝4＋a；………………………………………………………7分

②若1≤a≤8，则在区间(1，)上
<0，函数单调递减，在区间(，2)上
>0，函数单调递增，故函数f(x)在区间[1, 2]上的最大值为f(1)，f(2)中的较大者，f(1)－f(2)＝1＋2a－4－a＝a－3，故当1≤a≤3时，函数的最大值为f(2)＝4＋a，当3

③当a>8时，
<0在区间[1,2]上恒成立，函数
在区间[1,2]上单调递减，函数的最大值为f(1)＝1＋2a. ………………………………………………………11分

综上可知，在区间[1,2]上，当a≤3时，函数f(x)max＝4＋a，当a>3时，函数f(x)max＝1＋2a.

不等式
≤a2－2a＋4对任意的x∈[1,2]恒成立等价于在区间[1,2]上，f(x)max≤a2－2a＋4，故当a≤3时，4＋a≤a2－2a＋4，即a2－3a≥0，解得a≤0或a＝3；当a>3时，1＋2a≤a2－2a＋4，即a2－4a＋3≥0，解得a>3. …………………………………………12分

综合知当a≤0或a≥3时，不等式
≤a2－2a＋4对任意的x∈[1，2]恒成立．

………………………………………………………14分