出题人：谢华东 审题人:于开选

本试卷满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：

1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；

5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)

1、设是虚数单位，则
等于（ ）

A、0 B、 C、 D、

2、
的展开式中的系数为（ ）

A、40 B、-80

C、120 D、-160

3、已知正方体
的棱长为，
，点N为
的中点， 则
（ ）

A、
B、
C、
D、

4、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ）

A、 B、  C、 D、

5、若正实数
满足
，则
的最大值为（ ）

A .2 Ｂ.3　　　　　Ｃ.4　　　　　　Ｄ.5

6、已知双曲线
的离心率为
，且抛物线
的焦点为，点
在此抛物线上，
为线段
的中点，则点
到该抛物线的准线的距离为（ ）

A、
B、 C、
D、

7、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有（ 　）种。

A、20 B、19 C、16 D、15

8、已知
，若
恒成立，则
的取值范围是（ 　）

A、
B、
C、
D、

9．设函数
在R上有定义，对于任一给定的正数，定义函数
，则称函数
为
的“界函数”若给定函数
，则下列结论不成立的是（ 　）

A.
B.

C.
D.

10．已知△ABC的在积为S，是三角形的某个内角，是平面ABC内一点，且满足
则下列判断正确的是（ 　）

A.
的最小值为
B.
的最小值为

C.
的最大值为
D.
的最大值为

第Ⅱ卷

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）

11、已知
则
=_____。

12、在三棱锥
中，
，则三棱锥
的体积为_____。

13、已知函数
，若实数
满足
，则
_____。

14、
分别是双曲线
的左右焦点，是虚轴的端点，直线
与双曲线
的两条渐近线分别交于
两点，线段
的垂直平分线与轴交于点
，若
，则双曲线
的离心率为_____。

15．已知向量
其中
，现有以下命题：

（1）向量
与轴正方向的夹角恒为定值（即与
无关 ）；

（2）
的最大值为
；

（3）
（
的夹角）的最大值为
；

（4）若定义
，则
的最大值为
。

其中正确的命题有_____________。（写出所有正确命题的序号）

三．解答题（本大题6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16．已知函数

（1）求函数
的单调递增区间；

（2）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为
且角A满足
若
边上的中线长为3，求△ABC的面积S。

17．某市交管部门对一路段限速60km/h,为调查违章情况，对经过该路段的300辆汽车进行检测，将所得数据按[40，50），[50。60），[60，70），[70，80）（所有车辆的车速均在[40，80]内）分成四组，绘制成如图所示的频率分布直方图。

（1）若用分层抽样的方法，从这300辆车中抽取20辆，则违章车有多少辆？其中多少辆车的车速不低于70km/h？

（2）用此次检测结果估计全市车辆的违章情况，若随机抽取3辆车。

（i）求这3辆车中违章车辆数
的分布列及期望；

（ii）假如这3辆车都是违章车辆，从中随机抽取1辆，求其车速不低于70km.h的概率。

18．已知直线
上的动点（
），
与定点（2，-3）所成直线的斜率为
且
，

（1）求数列
的通项公式；

（2）证明：

19．如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD=
，PA⊥PD，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB=BC=1，O为AD中点。

（1）求直线PB与平面POC所成角的余弦值；

（2）求B点到平面PCD的距离；

（3）线段PD上是否存在一点Q，使得二面角Q—AC—D的

余弦值为
？若存在，求出
的值；

若不存在，请说明理由。

20．已知椭圆
，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于M、N两点，且
。

（1）求
的值；

（2）试证明直线OM的斜率
与直线ON的斜率
的乘积
·
为定值，并求该定值；

（3）设A为椭圆上任意一点，且满足
，求
的最大值。

21．已知函数
。

（1）当
时，求函数
的单调递增区间；

（2）求函数
在区间
上的最小值；

（3）设
，若存在
，使得
成立，求实数的取值范围。

11、
= —
12、体积为_160_ 13、
_1_ 14、离心率为
15．正确的命题有_1 3_4_

16．

17．

18．

19 解:(1) 在△PAD中PA=PD, O为AD中点，所以PO⊥AD,

又侧面PAD⊥底面ABCD, 平面
平面ABCD=AD,
平面PAD，

所以PO⊥平面ABCD.

又在直角梯形
中,易得
;

所以以
为坐标原点,
为轴,
为轴,

为轴建立空间直角坐标系.

则
,
,

，
;

,易证:
,

所以
平面
的法向量,

所以
与平面
所成角的余弦值为
…………….4分

（2）
，设平面PDC的法向量为
，

则
，取
得

点到平面
的距离
……………….8分

20．已知椭圆
，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于M、N两点，且
。

（1）求
的值；

（2）试证明直线OM的斜率
与直线ON的斜率
的乘积
·
为定值，并求该定值；

（3）设A为椭圆上任意一点，且满足
，求
的最大值。

21．