出题人：谢华东 审题人:于开选

本试卷满分150分，考试时间120 分钟。

注意事项：

1．答题前，考试务必先认真核对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；

3．答题时，必须使用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上；

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效；

5．考试结束后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第Ｉ卷

一、选择题（本大题10个小题，每题5分，共50分,请将答案涂在答题卷上)

1、已知复数
，则的虚部为（ ）

A、 B、 C、
D、

2、已知
，且
，则
（ ）

A、
B、
C、
D、

3、设等差数列
的前项和为
，若
，
，则
等于（ ）

A、180 B、90 C、72 D、100

4、已知正方体
的棱长为，
，

点N为
的中点， 则
（ ）

A、
B、
C、
D、

5、执行如图的程序框图，如果输入p=8,则输出的S=（ ）

A、 B、  C、 D、

6、在
中，
为边
上任意一点，
为
的中点，
，则
的值为（ ）

A、
B、
C、 D、

7、已知双曲线
的离心率为
，且抛物线
的焦点为，点
在此抛物线上，
为线段
的中点，则点
到该抛物线的准线的距离为（ ）

A、
B、 C、
D、

8、某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体积为（　　）

A、
B、
C、
D、

9、已知
，若
恒成立，则
的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、

10、已知R上的连续函数g(x)满足：①当
时，
恒成立(
为函数
的导函数)；②对任意的
都有
，又函数
满足：对任意的
，都有
成立。当
时，
。若关于的不等式
对
恒成立,则的取值范围是（ ）

A、
B、
C、
D、
或

第Ⅱ卷

二．填空题（本大题5个小题，每题5分，共25分，请把答案填在答题卷上）

11、二项式
的展开式中，二项式系数最大的是第4项和第5项，则

12、在三棱锥
中，
，则三棱锥
的体积为_____________

13、已知
中，
分别是角
的对边，
，那么
的面积
________ 。

14、某校周四下午第五、六两节是选修课时间,现有甲、乙、丙、丁四位教师可开课。已知甲、乙教师各自最多可以开设两节课,丙、丁教师各自最多可以开设一节课.现要求第五、六两节课中每节课恰有两位教师开课(不必考虑教师所开课的班级和内容),则不同的开课方案共有__________种。

15、若对任意
，
，（、
）有唯一确定的
与之对应，称
为关于、的二元函数. 现定义满足下列性质的二元函数
为关于实数、的广义“距离”:

（1）非负性:
，当且仅当
时取等号；

（2）对称性:
；

（3）三角形不等式:
对任意的实数z均成立.

今给出个二元函数:①
；②
；③
；④
.则能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是 .

三．解答题（本大题6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）

16、（本小题满分12分）在
中，
分别为角
的对边，设
，

(1)若
，且
，求角
的大小；

（2）若
，求角
的取值范围。

17、（本小题满分12分）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出t该产品获利润
元，未售出的产品，每t亏损
元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示。经销商为下一个销售季度购进了
t该农产品，以（单位：t，
）表示下一个销售季度内的市场需求量， (单位：元)表示下一个销售季度内销商该农产品的利润。

（1）将表示为的函数；

（2）根据直方图估计利润不少于57000元的概率。

18、（本小题满分12分）已知数列
的前项和为
，数列
满足：

。

（1）求数列
的通项公式
；

（2）求数列
的通项公式
；

（3）若
，求数列
的前项和
。

19、（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC， AB=AC=BE=2，CD=1。

（I）设平面ABE与平面ACD的交线为直线
，求证：
∥平面BCDE；

（II）设F是BC的中点，求证：平面AFD⊥平面AFE；

（III）求几何体ABCDE的体积。

20、（本小题满分13分）已知椭圆
的右焦点为F2（1，0），点
在椭圆上。

（1）求椭圆方程；

（2）点
在圆
上，M在第一象限，过M作圆
的切线交椭圆于P、Q两点，问|F2P|+|F2Q|+|PQ|是否为定值？如果是，求出定值，如不是，说明理由。

21、 (本小题满分14分）已知函数
在
处存在极值。

(1)求实数
的值；

(2)函数
的图像上存在两点A，B使得
是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在轴上，求实数的取值范围；

(3)当
时，讨论关于的方程
的实根个数。

11.
7 12、体积为 160 13、面积

。 14、方案共有_19_种。15、序号是①

16、解：(1)由　f(1)＝0，得a2－a2＋b2－4c2＝0，∴b＝2c

又由正弦定理，得b＝2RsinB，c＝2RsinC，将其代入上式，得sinB＝2sinC

∵B－C＝ ∴B＝＋C，将其代入上式，得sin(＋C)＝2sinC

∴sincosC＋cossinC＝2sinC，整理得，sinC＝cosC，∴tanC＝

∵角C是三角形的内角，∴C＝ ---------------6分

(2)∵　f(2)＝0，∴4a2－2a2＋2b2－4c2＝0，即a2＋b2－2c2＝0 ------7分

由余弦定理，得cosC＝＝

∴cosC＝≥＝(当且仅当a＝b时取等号) ---------------------10分

∴cosC≥，∠C是锐角，又∵余弦函数在(0，)上递减，∴0

18、解：（1）
，
，
-------2分

当
时，

-----------4分

（2）

以上各式相加得，

又
故
-------------8分

（3）由题意得，

当
时，

两式相减得，

又
，符合上式，
------12分

19、证明：(I) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC

∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，

∴DC∥平面ABE

平面ABE
平面ACD，则DC∥

又
平面BCDE，CD平面BCDE

所以
∥平面BCDE-----------------4分

(II)在△DEF中，
，由勾股定理知，

由DC⊥平面ABC，AF平面ABC，∴DC⊥AF，

又∵AB=AC，F是BC的中点，∴AF⊥BC，

又∵DC∩BC=C，DC平面BCDE ，BC平面BCDE，

∴AF⊥平面BCDE，∴AF⊥FD，又∵AF∩FE=F，∴FD⊥平面AFE，

又FD平面AFD，故平面AFD⊥平面AFE………………..9分

(III)
=
=2 ………..12分

20、 解：（1）右焦点为
，

左焦点为
，点
在椭圆上

，

所以椭圆方程为
----------------5分

（2）设
，

------------------------8分

连接OM，OP，由相切条件知：

----------------------------------11分

同理可求

所以
为定值。-------------13分

21、解：（1）当
时，
.………………1分

因为函数
在
处存在极值，所以
解得
.………4分

(2) 由（I）得

根据条件知A,B的横坐标互为相反数，不妨设
.

若
，则
，

由
是直角得，
，即
，

即
.此时无解；………………6分

若
，则
. 由于AB的中点在轴上，且
是直角，所以B点不可能在轴上，即
. 同理有
，即
=0，
.

因为函数
在
上的值域是
，

所以实数的取值范围是
.………………8分

（3）由方程
，知
，可知0一定是方程的根，…10分

所以仅就
时进行研究：方程等价于

构造函数

对于
部分，函数
的图像是开口向下的抛物线的一部分，

当
时取得最大值
，其值域是
；

对于
部分，函数
，由
，

知函数
在
上单调递增.

所以，①当
或
时，

方程
有两个实根；

②当
时，方程
有三个实根；

③当
时，方程
有四个实根. ………………14分