数学（理）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合
，
，且
，则实数的取值范围是( )

A．
B．
C．
D．

2．设
是奇函数，则使
的的取值范围是（ ）

A．
B．

C．
D．

3.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若a3=7，S3=21，则数列{an}的公比是( )

（A）
（B）1 （C）
或1 （D）－
或1

4.若非直角△ABC的内角A、B、C成等差数列，则tanA+tanC－tanAtanBtanC=( )

（A）
（B）
（C）
（D）

5．由直线
与曲线
所围成的封闭图形的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.将函数
图像上所有点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移
个单位长度，得到函数
的图像，则
图像的一条对称轴是（ ）

7．设
满足约束条件
，则
取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

8.在△ABC中，若
，则sinA的最大值为( )

（A）
（B）
（C）
（D）

9．已知双曲线
的左右焦点分别为
，
，为双曲线右支上的任意一点，若
的最小值为
，则双曲线离心率的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

10．已知函数
，则关于的方程
（
）的根的个数不可能为（ ）

A．
B． C．
D．

二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把正确答案填在答题卡的相应位置．

已知，为正实数，且
，则
的最小值为 ；

已知平面向量
满足：
，且
，则向量
与
的夹角为 ．

13. 过原点O作圆
的两条切线，设切点分别为P、Q,则直线PQ的方程是 ．

14．已知
是
上是增函数，那么实数的取值范围是_____________

15.设非直角△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c,则下列结论正确的是

①“sinA>sinB”是“a>b”的充分必要条件

②“cosAb”的充分必要条件

③“tanA>tanB是 “a>b”的充分必要条件

④“sin2A>sin2B”是“a>b”的充分必要条件

⑤“cos2Ab”的充分必要条件

三．解答题：（本大题共6小题，共75分）

16．（本小题满分12分） 在
中，角，，
的对边分别为，
，，且
。

（1）求角的值；

（2）若角
，
边上的中线
，求
的面积。

18.（本题满分12分）设数列
的前项的和为
，且
是等差数列，已知

.

（Ⅰ）求
的通项公式
；

（Ⅱ）当
时，
恒成立，求
的取值范围.

19．（本题满分12分）已知
，
是平面上的两个定点，动点满足
.

（1）求动点的轨迹方程；

（2）已知圆方程为
，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于，两点，
为坐标原点，设
为
的中点，求
长度的取值范围.

20．（本小题满分13分）已知函数
，
（
）.

(1) 若
时，函数
在其定义域上是增函数，求实数
的取值范围；

(2) 在（1）的结论下，设函数
的最小值；

(3) 设函数
的图象
与函数
的图象
交于点、
，过线段
的中点

作轴的垂线分别交
、
于点
、
，问是否存在点，使
在
处的切线与
在
处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.