2014-2015学年度山东省薛城区八中高三第一学期期中考试数学试题（理）

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题（每小题5分，共50分）

1．设U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是（ ）

A．A?B　　　　　　　 B．A∩B＝{2}

C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩（
）＝{1}

2．一元二次方程
有一个正根和一个负根的充分不必要条件是

A．
　　　 B．
　 　 C．　
　 D．

3．命题“
，
”的否定是

A．

B．不存在

C．

D．

4．已知
则

A．
　 B．
C．
D．

5．若幂函数
的图象经过点
，则该函数在A点处的切线方程为

A．
B．

C．
　 D．

6．设函数
，则满足
的x的取值范围是

A．
，2] B．[0，2] C．[1，+） D．[0，+）

7．函数
的图象大致是

8．函数
的定义域是

A．
B．
C．
D．

9．已知
是
上的减函数，那么 a 的取值范围是

A．（0，1） B．（0，
） C．
D．

10．定义域为R的函数
满足
，当
时，
，若
时，
恒成立，则实数t的取值范围是

A．
B．

C．
D．

第Ⅱ卷 非选择题（共100分）

二、填空题（每小题5分，共25分）

11．已知函数
_______

12．设
是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，
=
，则
=_______

13．已知实数
满足
则
的最大值是_______

14．函数
的零点个数是_______

15．

①方程
也一定没有实数根；

②若
，则不等式
对一切实数都成立；

③若
，则必存在实数

；

④若

正确命题的序号是 .

三、解答题（六大题共计75分）

16．（本小题满分12分）

已知函数
的定义域为
集合
．

（1）求和
的值域
;

（2）若
,求实数的值;

（3）若
,求实数的取值范围．

17．（本小题满分12分）

设
的导数
满足
，其中常数
．

（1）求曲线
在点
处的切线方程；

（2）设
，求函数
的极值．

18．（本题满分13分）已知函数
．

（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；

（Ⅱ）画出函数
的图象，并比较
大小。

19．（本小题满分12分）

设集合A=

（1）求集合A；

（2）若

的取值范围。

20．（本小题满分13分）

已知

（1）若
,求
的单调区间；

（2）若
在区间（1，2）上恒成立，求实数的取值范围．

21．（本小题满分13分）已知二次函数
．

（1）若a>b>c，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点；

（2）在（1）的条件下，是否存在m∈R，使池f（m）=－ a成立时，f（m+3）为正数，若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由；

（3）若对
，方程
有2个不等实根，
．

2014-2015学年度山东省薛城区八中高三第一学期期中考试

数学试题（理）参考答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



D

C

D

C

B

D

C

B

C

C



二、填空题（每小题5分，共25分）

11．8 12．
13．7

14．3 15．①②④

三、解答题（六大题共计75分）

16．解：（1）由
有意义知：

又

………………4分

（2）由已知

又
，得

经检验

………………8分

（3）

………………12分

17．（本题12分）

解：（Ⅰ）因
故

令

由已知

又令
由已知

因此
解得

因此

又因为
故曲线
处的切线方程为

………………6分

（Ⅱ）由（I）知
，

从而有

令

当
上为减函数；

当
在（0，3）上为增函数；

当
时，
上为减函数；

从而函数
处取得极小值

处取得极大值
………………．12分

18．（本题13分）

解：（Ⅰ）是偶函数．定义域是R，∵

∴ 函数
是偶函数． ……………… 6分

（Ⅱ）g（-1）=f（5）=15, g（6）=f（-2）=0 ∴ g（-1）>g（6）

19．（本题12分）解：（1）．A=[-2,3]………………．．4分

（2）记

故
，① 当

设
0的两个根

由

②

由①②得
。 ．．．．．．．．．．．12分

20．（本题13分）解：（1）

………6分

（2）

而

综上得
………．13分

21．（本题13分）

（1）
的图象与x轴有两个交点．

（2）
的一个根，由韦达定理知另一根为

在（1，+∞）单调递增，
，即存在这样的m使

（3）令
，则
是二次函数．

的根必有一个属于
．