2014-2015学年度山东省枣庄市十六中高三第一学期期中考试数学试题

（满分160分，考试时间120分钟）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．已知函数
_______．

2．已知x>0，y>0，且
，若x+2y>m2+2m恒成立，则实数m的取值范围 ．

3．已知｜
｜＝1，｜
｜＝
，且
，
的夹角为
，则｜
－
｜的值为_________

4．已知向量a
b
，且a
b，则实数
．

5．在等差数列
中,若
,则
.

6．已知函数
，若函数
的零点所在的区间为
，则
．

7．曲线
在点
处的切线方程为 ．

8．已知向量a，b的夹角为
，且a
， 2ab
，则︱b
．

9．函数

，
，
在R上的部分图像如图所示，则
．

10．设
，且

．则
的值为 ．

11．已知△
为等腰直角三角形，

，点
为
边的三等分点，则
．

12．已知函数
是偶函数，直线
与函数
的图像自左向右依次交于四个不同点
．若
，则实数
的值为 ．

13．已知
，C是线段AB上异于A，B的一点，
均为等边三角形，则
的外接圆的半径的最小值是 ．

14．已知等比数列
的首项为
，公比为
，其前项和为
，若
对
恒成立，则
的最小值为 ．

二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内．）

15．（本小题满分14分）

已知集合
．

（1）若
，求的取值范围；

（2）若
，求的取值范围．

16．（本小题满分14分）

已知函数
．

（1）求
的值；

（2）求函数
的单调区间；

（3）函数
的图像可由
的图像如何变换得来，请详细说明．

17．（本小题满分14分）

如图，在平面四边形
中，
，
，
．

（1）求
的值；

（2）若
，
，求
的长．

（请自行在答题纸上作图）

18．（本小题满分16分）

如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为平方米．

（1）按下列要求写出函数关系式：

①设
（米），将表示成的函数关系式；

②设
，将表示成
的函数关系式．

（2）求梯形部件ABCD面积的最大值．

（请自行在答题纸上作图）

19．（本小题满分16分）

已知各项均为整数的数列
满足
，
，前6项依次成等差数列， 从第5项起依次成等比数列．

（1）求数列
的通项公式；

（2）求出所有的正整数m ，使得
．

20．（本小题满分16分）

已知函数
，设曲线
在与x轴交点处的切线为
，
为
的导函数，满足
．

（1）求
；

（2）设
，m＞0，求函数
在[0，m]上的最大值；

（3）设
，若对于一切
，不等式
恒成立，求实数t的取值范围．

2014-2015学年度山东省枣庄市十六中高三第一学期期中考试

数学试题参考答案

一、填空题

1．8 2．{．-4

5．
． 6．1． 7．
． 8．
． 9．
．

10．
． 11．
． 12．
． 13．
． 14．
．

二、解答题

15．解：
……………………………………………4分

（1）
，……………………………………………………………9分

（2）
．……………………………………………………………14分

16．解：（1）
，
；………………………5分

（2）
增区间为
，

减区间为
……………………………10分

（3）变换步骤：（答案不唯一）

………………………14分

17． 解：（1）在
中，则余弦定理，

得
．

由题设知，
．………………………………………4分

（2）设
，则
，

因为
，
， 所以

，………………………6分

．………………………8分

于是

．………………………………11分

在
中，由正弦定理，
，故
．……14分

18．解：如图所示，以直径
所在的直线为轴，线段
中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点C作
于E，

（1）①∵
，∴
，

∴

…………………4分

②∵
，∴
，

∴

， ………8分

（说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分）

（2）（方法1）∴
，

令
，

则
，………10分

令
，
，
（舍）． ………………12分

∴当
时，
，∴函数在（0，
）上单调递增，

当
时，
，∴函数在（
，1）上单调递减，………………14分

所以当
时，有最大值
，

………………………16分

答：梯形部件
面积的最大值为
平方米．

（方法2） ∴

，……………………10分

令
，得
，即
，
（舍）， ……………………12分

∴当
时，
，∴函数在
上单调递增，

当
时，
，∴函数在
上单调递减 ，………………14分

所以当
时，
………………………………………………16分

答：梯形部件ABCD面积的最大值为
平方米．

19．解：（1）设数列前6项的公差为d，则
，
（d为整数）

又
，
，
成等比数列，所以
，

即
，得
…………………………………………………4 分

当
时，
，………………………………………………………6 分

所以
，
，数列从第5 项起构成的等比数列的公比为2，

所以，当
时，
．故
……………………………8分

（2）由（1）知，数列
为：－3，－2，－1，0，1，2，4，8，16，…

当
时等式成立，即
；

当
时等式成立，即
；……………………………10分

当
时等式不成立；………………………………………………………12分

当m≥5 时，
，

若
，则
，所以
……14分

，
，从而方程
无解

所以
．故所求
或
．………………16分

20．（1）
，

∵
，∴函数
的图象关于直线x=1对称,b= -1，……………2分

∵曲线
在与x轴交点处的切线为
，∴切点为（3，0），

∴
，解得c=1，d=-3，则
…………………5分

（2）∵
，

∴
…………………7分

当0＜m≤
时，

当
＜m≤
时，
，

当m＞
时，
，

综上
………………………………………10分

（3）
，
，
,

当
时，|2x+1|=2x+1，所以不等式等价于
恒成立，

解得
，且x≠t，……………………………………13分

由
，得
，
，所以
，

又x≠t，∵
，∴所求的实数t的的取值范围是
．…………………16分