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| 简介：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知是虚数单位，则=（ ） A. B. C. D. 2.利用计算机产生之间的均匀随机数，则事件“”发生的概率为( ) A B C D 3. 过点且倾斜角为的直线，与圆的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C. 相离 D. 位置关系不确定 4. 数列满足，若，则=（ ） A． B． C． D． 5. 下列命题中 ①“数列既是等差数列，又是等比数列”的充要条件是“数列是常数列”； ②若命题“且”为假命题，则均为假命题； ③对命题:存在使得，则对于任意的均有； ④若两个非零向量共线，则存在两个非零实数，使. 正确命题的个数是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6. 直线是常数），当此直线在轴的截距和最小时，正数的值是（ ） A.0 B.2 C. D.1 7. 为了从甲乙两人中选一人参加数学竞赛，老师将二人最近6次数学测试的分数进行统计，甲乙两人的平均成绩分别是、，则下列说法正确的是（ ） A. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 B. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 C. ，甲比乙成绩稳定，应选甲参加比赛 D. ，乙比甲成绩稳定，应选乙参加比赛 8.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( ) A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9. 右图所示的算法运行后，输出的i的值等于（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 10 设函数，若，，则函数的零点个数为 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共25分） 11.记不等式组所表示的平面区域为若直线 . 12．双曲线（a>0,b>0）的两个焦点为，若P为其上一点，且，则双曲线离心率的取值范围是 ； 13．观察下列式子： ,,,,…, 根据以上式子可猜想: 14. 右图中的三个直角三角形是一个体积为的几何体的三视图，则h= cm 图，则h= cm 15. （请从下列三个小题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.） A．（不等式选做题）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是 ； B．A．(几何证明选做题）如图，是的高， 是外接圆的直径， 则的长为 ； C．（坐标系与参数方程选做题） 已知圆C的圆心为（6，），半径为5，直线被圆截得的弦长为8，则= ； 三、解答题：本大题共6小题，16～19每小题12分，20题13分，21题14分，满分75分. 16. (本小题满分12分) (Ⅰ) 若,求证； (Ⅱ) 若向量与互相垂直，且 其中 求 17. （本小题满分12分）定义为个正数的“均倒数”.已知各项均为正数的数列的前项的“均倒数”为. (Ⅰ)求数列的通项公式； (Ⅱ)设,试求数列的前项和. 18（本小题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB. (1)求证： CE⊥平面PAD； (2)若PA＝AB＝1，AD＝3，CD＝，∠CDA＝45°，求四棱锥P—ABCD的体积． 19.（本小题满分12分）)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球．从中随机取出1球，求： (1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．
20. (本小题满分13分)已知函数，. (Ⅰ) 讨论函数的单调性。 (Ⅱ)若在上单调递增，求实数a的取值范围。 21. (本小题满分14分) 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切. (Ⅰ) 求椭圆的标准方程； (Ⅱ) 若过F的直线交椭圆于A，B两点，且与向量共线（其中O为坐标原点），求与的夹角； 2014高三数学自主命题摸拟试题（一） 数学参考答案（文科） 17解：(Ⅰ)由已知得 …………3分 当时, 当时也成立, …………6分 (Ⅱ) （1） （2） …………9分 由（1）-（2）得 …………12分 18 (1)证明 因为PA⊥平面ABCD，CE平面ABCD， 所以PA⊥CE. 因为AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD. 又PA∩AD＝A，所以CE⊥平面PAD. (2)解 由(1)可知CE⊥AD. 在Rt△ECD中，DE＝CD·cos 45°＝1， CE＝CD·sin 45°＝1. 所以AE＝AD－ED＝2. 又因为AB＝CE＝1，AB∥CE，所以四边形ABCE为矩形． 所以S四边形ABCD＝S矩形ABCE＋S△ECD＝AB·AE＋CE·DE ＝1×2＋×1×1＝. 又PA⊥平面ABCD，PA＝1， 所以V四棱锥P—ABCD＝S四边形ABCD·PA＝××1＝. ＝1－－＝. (2)因为A1＋A2＋A3的对立事件为A4， 所以取出1球为红球或黑球或白球的概率为 P(A1＋A2＋A3)＝1－P(A4)＝1－＝. 20解：（1）的定义域为x>0. , 当时，恒成立，在（0，+）上递增。 当a>0时，时，，单调递减，时，，单调递增。 （2）.由题知在上恒成立，所以，即。 21解：（Ⅰ）由题意可得圆的方程为， ∵直线与圆相切，∴，即， ---2分 又，及，得，所以椭圆方程为， ---4分 （Ⅱ）由（1）知F（1，0），显然直线不垂直于x轴，可设直线AB：y=k(x-1) , A（），B（），则消去y,得， 则=，于是， （9分） 依题意：，故 （10分） 又，故，所以与的夹角为 | ||||||||||||||||||||||||||||||
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