甘肃省2015届高三第二次高考诊断试卷

数学（文）试题

注意事项：

1．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、

准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 （选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若复数z满足z- ｜z｜ =3 –i，则z的虚部为

A．1 B．-1 C．i D．-l

2．设全集为U=R，且S={x|x≥1}，T={x|x≤3}，则

A．（一∞，3] B．[1，+
） C.(-
,1)U[3,+
) D.(-∞,1)U(3,+∞)

3．已知向量a，b满足|a|=1，|b| =3，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|等于

A．
B．
C.2
D.2

4．某几何体的三视图如右图所示，正视图是面积为导
的半圆，俯视图是正三角形．此几何体

的体积为

A.
B．

C.
D.

5．已知两条不重合的直线m，n两个不重合的平面
，有下列四个命题：①若m∥n，m
，则n,//
；②若n⊥
，m⊥
且m∥n，则
//
；③若m
，n
，m//
，n//
，则
∥
;④若
⊥
，
=m且
，n⊥m，则n⊥
其中正确命题为

A．①② B．②④ C．③④ D．②③

6.如图所示的计算机程序的输出结果为

A.

B.

C.

D.

7．某公司为了对一种新产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

由表中数据，求得线性回归方程为
= -4x +a．若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线右上方的概率为

A．
B．
C.
D.

8．若
，则a，b，c的大小关系是

A.c>b>a B.b>c>a C.a>b>c D.b>a>c

9．定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2），当x∈[3，4）时，
,

f(sin l）与f(cos l）的大小关系为

A．f(sin l）

C．f(sin l）>f(cos l） D．不确定

10．设等差数列{
}的前n项和为Sn,且满足．S17 >0,S18 <0，则
中最大的项为

A.
B.
C.
D.

11．双曲线
与抛物线
相交于A，B两点，公共弦

AB恰过它们的公共焦点F．则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在区间可能是

A．(
） B．(
) C．（
） D．（
）

12．已知函数
有且只有一个零点，则k的值为

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题一第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第

22题一第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售

额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时

的销售额为2 5万元，则11时至12时的销售额为

万元。

14.直线
与圆
相交于

A、B两点，若△ABC为等腰直角三角形，则m＝ 。

15.已知等疘数列{an}的首项为1，公差为2，若
对
恒成立，则实数t的取值范围是 。

16.已知函数
满足
，当
，若在区间
内，函数
与x轴有3个不同有交点，则实数a的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17.（本小题满分12分）

已知锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，向量
，且
。

(I)求角A的大小；

(Ⅱ)如果a=3，求△ABC周长的取值范围。

18．（本小题满分12分） Ⅳ

如图，正方形ADMN与矩形ABCD所在平面互相垂直，

AB =2AD =6．

（I）若AE=EB的中点，求证：BM∥平面NDE；

（Ⅱ）若BE =2EA，求三棱锥M-DEN的体积

19.（本小题满分12分）

某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，下表是在某单位得到的数据（人数）：

(I)判断是否有99. 5%的把握认为赞同“男女同龄退休”与性别有关？

(Ⅱ)用分层抽样的方法从赞同“男女同龄退休”的人员中随机抽取6人作迸一步调查分析，将这6人作为一个样本，从中任选2人，求恰有1名男士和1名女士的概率，下面的临界值表供参考：

（参考公式：
）

20．（本小题满分12分）

椭圆
的离心率
，原点到过椭圆右焦点F且斜率是1的直线
的距离为
．

（I）求椭圆C的方程；

（II）已知A、B为椭圆长轴的两个端点，作不平行于坐标轴且不经过右焦点F的割线PQ，若满足∠AFP=∠BFQ，求证：割线PQ恒经过一定点．

21.（本小题满分12分）

已知曲线
在点
处的切线与y轴垂直，
．

(I)求k的值和F(x)的单调区间；

(II)已知函数
为正实数)，若对于任意
[O，1]，总存在

使得g(x2)

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的

题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答题第一题评分；多答按所答第一题评分．

22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，△ABC为圆的内接三角形，AB =AC，BD为圆的弦，且 AC∥BD.过A作圆的切线与DB的延长线交于点F，AD与

BC交于点E

(I)求证：四边形ACBF为平行四边形；

(n)若AF =2
，BD =3求线段BE的长

23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系取相同的长度单位．已知圆C的参数方程是
为参数），直线
的极坐标方程是
．

（I）求圆C的极坐标方程；

（n）过圆C上任意一点P作与
夹角为45°的直线，交
于点Q，求｜PQ｜的最大值与最小值．

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数
．

（I）当m=3时，求不等式
≤1-2x的解集；

（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集包含{x|x≥1}，求m的取值范围．

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