山东省滕州第七中学2015届高三11月考数学（文）试题

共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝（　　）

A．－　　　　 B．－ C． D．

2．已知双曲线－＝1的左、右焦点分别为F1、F2，若双曲线的左支上有一点M到右焦点F2的距离为18，N是MF2的中点，O为坐标原点，则|NO|等于（　　）

A．　　 B．1　　 C．2　　 D．4

3．下列说法正确的是

A．样本10，6，8，5，6的标准差是3．3．

B．“
为真”是“
为真”的充分不必要条件；

C．已知点
在抛物线
的准线上，记其焦点为F，则直线AF的斜率等于

D．设有一个回归直线方程为
，则变量每增加一个单位，
平均减少1．5个单位；

4．已知抛物线
的准线与轴的交点为，焦点为，
是过点且倾斜角为
的直线，则点到直线
的距离等于

A． B．
C． D．

5．函数
在区间
内的零点个数是

A．
B． C． D．

6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的表面积是

A．
B．
C．
D．

7．运行如图所示的流程图，则输出的结果
是

A． B．
C．
D．

8．函数
在区间
上的图象大致为

A B C D

9．在锐角
中，三个内角
满足：
，则角与角的大小关系是

A．
B．
C．
D．

10．如图，已知
是以原点
为圆心，半径为的圆与轴的交点，点在劣弧
（包含端点）上运动，其中
，
，作
于
．若记
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

11．若为虚数单位，则复数
．

12．在
上随机取一个数，则
的概率为 ．

13．满足约束条件
的变量
使得
恒成立，则实数的最小值为 ．

14．已知点是双曲线
上的一点，
是双曲线的左右焦点，且
，则
．

15．已知正项等差数列
的前项和为
，
，
，且
，则
的最大值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

已知正项等比数列
满足：
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
.

17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在
克的个数是
个。

（Ⅰ）求样本容量；

（Ⅱ）若从净重在
克的产品中任意抽取个，求抽出的个产品恰好是净重在
的产品的概率。

18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面
，
，
．

（Ⅰ）若点是
的中点，求证：
平面
；

（Ⅱ）若点在线段
上，且
，当三棱锥
的体积为
时，求实数
的值.

19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

已知向量
，且
.

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）设
的内角
的对边分别为
，
，且
，求函数
的值域.

20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为
万元，且每万件国家给予补助
万元. （为自然对数的底数，是一个常数.）

（Ⅰ）写出月利润
（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；

（Ⅱ）当月生产量在
万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）. （注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.

21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

已知椭圆
的中心为坐标原点，焦点在轴上，离心率
，过椭圆
右焦点且垂直于轴的一条直线交椭圆于
两点，
.

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）已知两点
，设
是椭圆
上的三点，满足
，点
为线段
的中点，求
的值.

2014-2015学年度山东省滕州第七中学第一学期高三第11月考

数学（文）试题参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

A

D

A

B

B

C

B

A

D

B



9．
,

锐角
中
均为

10．析：易知
，
，由三角函数定义，可设
，则
，
．
，
，
，由

，
，由
，知

，选B．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

题号

11

12

13

14

15



答案













14．双曲线的视角问题，应用余弦定理得：
,结合定义一。

15．

又
代入上式得：
.【法二——特殊值法：猜测
取最值】

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

【解】（Ⅰ）设正项等比数列
的首项为
，公比为，则由
得
,由于
解得
，

所以

. ……………6分

（Ⅱ）由

.得

……………13分

17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

【解】（I）设样本容量为
，由频率分布直方图可知

,解得

因为
，解得
……………6分

（Ⅱ）由频率分布直方图可知

净重在
克的产品有
个；净重在
克的产品有
个；所以净重在
克的产品有
个。

设净重在
克的个产品编号为
；净重在
克的个产品编号为
，则从净重在
克的产品中任意抽取个的所有基本事件有
种：
,
,
,
,

；其中事件 “抽出的个产品恰好是净重在
的产品”包含
个基本事件：
,
；

所以由古典概型知
…………13分

18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

【解】方法一：几何法

（Ⅰ）如图，连接
，设
，又点是
的中点，则在
中，中位线
//
，又
平面
，
平面
。所以
平面
…………………… ………6分

（Ⅱ）依据题意可得：
，取
中点
，所以
，且
，又平面
平面
，则
平面
；如图作
于
上一点
，则
平面
，

因为四边形
是矩形，所以
平面
，则
为直角三角形，

所以
，则直角三角形
的面积为

由
得：
…………13分

【解】方法二：坐标法，如图

取
中点
，建立空间直角坐标系
如图所示。在
中，斜边
，得
。由
，则有：

,因为
平面
；

所以
是平面
的一个法向量。且

设点到平面
的距离为
，所以
(
)

又平面
平面
，因为四边形
是矩形，

所以
平面
，则
为直角三角形，

则直角三角形
的面积为

…………13分

19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

【解】（Ⅰ）若
，得
，

因为
，所以
，

所以

……………6分

（Ⅱ）
中，

又
得：
，因为
，所以
.则
.

又
.

所以

因为
，所以
，所以
，

所以
，即函数
的值域为
. …………12分

20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

【解】（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得

……………………6分

（Ⅱ）
的定义域为
，

且

列表如下：











 +



 -





增

极大值

 减



由上表得：
在定义域
上的最大值为
.

且
.即：月生产量在
万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为
，此时的月生产量值为（万件）. …………12分

21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

【解】(Ⅰ) 依据题意可设椭圆
，
，则有：

椭圆

………6分

（Ⅱ）设
，则
，
①

由
得
，又点
在椭圆

上

则有
②

综合①、②得：

又线段
的中点为
，且有：

上式表明，点
在椭圆
上，且该椭圆的两个焦点恰好为
两点，由椭圆定义有
. ………12分