潍坊市2015届高三第二次模拟

数学(文史类） 2015.04

本试卷共4页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设全集
，集合
，
，则

等于

A．
B．
C．
D．

2. 设
是虚数单位，若复数
是纯虚数，则
的值为

A．－3 B．－1 C．1 D．3

3. 已知命题
；命题
，则下列判断正确的是

A．
是假命题 B．
是真命题 C．
是真命题 D．
是真命题

4. 设
是不同的直线，
是不同的平面，下列命题中正确的是

A．若
，则
； B．若
，则
；

C．若
，则
； D．若
，则
；

5.若
，且
，则

A．
B．
C．
D．

6. 已知定义在R上的函数
满足
，当
时，
，则函数
在
上的大致图像是

7. 已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为1的正三角形，棱SC是球O的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为

A．
B．
C．
D．

8.设实数
满足约束条件
，已知
的最大值是8，最小值是－5，则实数
的值是

A．6 B．－6 C．－
D．

9. 已知两点M（
），N
，若直线
上存在点P，使得
,则实数
的取值范围是

A.
B.
C.
D.

10. 定义在
上的函数
满足：对
，都有
；当
时，
，给出如下结论： ①对
，有
；

②函数
的值域为
； ③存在
，使得
；

④函数
在区间
单调递减的充分条件是“存在
，使得
，其中所有正确结论的序号是： .

A.①②④ B. ①② C. ①③④ D. ①②③

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11.某校对高三年级1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知样本中女生比男生少10人，则该校高三年级的女生人数是 ；

12. 当输入的实数
时，执行如图所示的程序框图，则输出的
不小于103的概率是 ；

13. 已知G为△ABC的重心，令
，
，过点G的直线分别交AB、AC于P、Q两点，且
，
，则
=__________．

14. 抛物线
的焦点为F，点O是坐标原点，M是抛物线C的一点，且|MF|=4|OF|，△MFO的面积为
，则抛物线的方程为 ；

15. 已知函数
，若函数
的零点都在
内，则
的最小值是 。

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16. （本小题满分12分）

已知向量
，把函数
化简为
的形式后，利用“五点法”画
在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表所示：







①







0













0

1

0



0





（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求
的值及函数
在区间
上的值域；

（Ⅱ）设
的内角
所对的边分别为
，已知
，
，
，求
．

17．（本小题满分12分）

如图，边长为
的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB∥CD，AB⊥BC，DC=BC=
AB=1，点M在线段EC上。

（Ⅰ）证明：平面BDM⊥平面ADEF；

（Ⅱ）判断点M的位置，使得三棱锥B—CDM的体积为
。

18．（本小题满分12分）

为了了解学生的校园安全意识，某学校在全校抽取部分学生进行了消防知识问卷调查，问卷由三道选择题组成，每道题答对得5分，答错得0分，现将学生答卷得分的情况统计如下：

性别

人数

分数

0分

5分

10分

15分



女生

20



30

60



男生

10

25

35





 已知被调查的所有女生的平均得分为8.25分，现从所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率为
。

（Ⅰ）求
的值；

（Ⅱ）现要从得分是15分的学生中用分层抽样的方法抽取6人进行消防知识培训，再从这6人中随机抽取2人参加消防知识竞赛，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率。

19．（本小题满分12分）

已知等比数列数列
的前
项和为
，公比
，
，
．

（Ⅰ）求数列{
}的通项公式；

（Ⅱ）令
，
为数列{
}的前
项和，求
.

20．（本小题满分13分）

已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：
的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线
与椭圆E交于不同的两点
、
。设点M（4,3），记直线PM、QM的斜率分别为
,求证：
为定值，求出此定值.

21．（本小题满分14分）

设
．

（Ⅰ）求函数
的极值；

（Ⅱ）若函数
在区间
内有两个零点，求实数
的取值范围；

（Ⅲ）求证：当
时，
.

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