贵阳第一中学2015届高考适应性月考卷（五）

理科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

D

C

A

C

A

D

D

A

B

D

B

B



【解析】

1．将复数
（i是虚数单位）对应的向量绕原点顺时针旋转
后，所得向量位于第四象限，且与x轴夹角为
，所以
，故选D．

2．
集合是表示直线
上去掉
的所有点，若
时，两直线平行，符合题意，则只要
过点
即可，则
，故选C．

3．由函数性质可知，该函数不是偶函数，排除C、D．又当自变量x趋于正无穷时，函数y趋向于0，故选A．

4．由三视图知，该几何体是一棱锥，其底面四边形的对角线互相垂直，且长都为2，棱锥的高为1，所以，该几何体的体积为V＝
，故选C．

5．由
，
，得
，
，所以当
时，
取最小值，故选A．

6．由程序语句，循环可得选D．

7．
，所以
，故选D．

8．由线面位置关系可知选A．

9．因为
，所以
，则
，而正态曲线关于直线
对称，所以

，故选B．

10．由题可知
，
，联立可得：
，

，所以
，故选D．

11．由题意得，直线BF的方程为
，

是以
为斜边的直角三角形，由题意可得，只要直线BF与圆心在原点，半径为a的圆有两个交点即可，
，即
，即
，即
，又因为交点不含端点，所以有
，故选B．

12．令
，因为函数
是偶函数，所以可得
，即
，即
是
的周期函数，
，函数
关于直线
对称，所以可以画出函数
的图象．经分析可知
，画出
的图象，
的图象与
至少有三个交点，则只要满足
所以
，故选B．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案

240

150









【解析】

13．因为
，由题设
，则二项展开式的通项公式为
，令3?r＝1，得
，所以含项的系数是
．

14．一、先分组有
和
两种，即
，二、后排列，所以就有
=150．

15．由不等式表示的平面区域可知，当直线
过直线
与直线
的交点
时，目标函数
取得最大值12，即
，即
，而
，令
，因为
，
，则
，令
，由函数性质可得当
时，y的最小值为9，即
的最小值为
．

16．等轴双曲线
的两个焦点
在直线
上，所以双曲线的顶点也在直线
上，联立方程
解得两顶点坐标为
，所以等轴双曲线的实轴长为6，焦距为
，而原点为双曲线
的对称中心，焦点在直线
上，故焦点坐标为
．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）
，

所以
的最小正周期为
，
的最大值为5．　　　…………………（6分）

（Ⅱ）由
，得
，即
，又因为
，

所以
，
，
，即
，
，

由余弦定理得
，

所以
．　　………………………………………………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）列联表补充如下：

喜欢户外运动

不喜欢户外运动

合计



男生

20

5

25



女生

10

15

25



合计

30

20

50





………………………………………………………………………（3分）

假设喜欢户外运动与性别无关，计算
，

∴有99.5%以上的把握认为喜欢户外运动与性别有关．　……………………………（5分）

（Ⅱ）
所有可能的取值为0，1，2，3．

，　………………………（10分）

的分布列如下表：

0

1

2

3



P













． …………………………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：根据题意，如图1，以
为轴，
为轴，
为轴建立空间直角坐标系．

，
，
⊥平面
，∴
．

，
，

．

∴
，

设
，
，

∴
，得
，

．

设平面
的法向量
，

则解
得
，

，
，

//平面
．　　　 ………………………………………………………………（6分）

（Ⅱ）解：易知平面
的法向量
，

由（Ⅰ）知平面
的法向量
，
，

所以所求二面角
的余弦值为
． ……………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设椭圆方程为
，

由题意知
且
，

联立解得：
，
，

所以椭圆C的标准方程为
． ……………………………………………（4分）

（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线的方程为
，

设交点坐标
，
且满足

消去得
，

，

所以
，
．

因为直线OA，AB，OB的斜率依次成等差数列， 所以
，即
，

又
，所以代入得
，即m=0，

所以弦
，

又因为点M到直线的距离
，

所以
，

平方化简再求导后易得当
时，
取得最大值
．　…………………（12分）

21．（本小题满分12分）

（Ⅰ）解：
，由题意
，　………………（2分）

，

所以
在
上递增，在
上递减，

所以
． ……………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）解：方程
在
上恰有两个不同实根
在
上恰有两个不同实根，

设
，

在
上单调递增，在
上单调递减， ………………………………（6分）

则
． …………………………………（8分）

（Ⅲ）证明：由（Ⅰ）可知
，即
，

令
，∴
，

∴
，

即
也成立，

故对任意的
，不等式
都成立． …………………（12分）

22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】

（Ⅰ）证明：如图2，连接ON，则ONPN，

且△OBN为等腰三角形，

则
．

，

，

根据切割线定理，有
． ……………………（5分）

（Ⅱ）解：因为
，
，
，

在Rt
中，
，

如图3，延长BO交圆于点D，连接DN，

由条件知，
与
相似，

所以
，
．　　………………………………………………………（10分）

23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】

解：（Ⅰ）由
得
，

∴
，

即圆C的直角坐标方程为：
． ………………………………（5分）

（Ⅱ）将直线的参数方程
（t为参数）化为普通方程
，

则圆心
到直线的距离等于
，

即
，所以
．　　………………………………………………（10分）

24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】

解：（Ⅰ）由

又

故使等式
成立的x的取值范围为
． ………（5分）

（Ⅱ）
，当且仅当
时，等号成立，

．…………………………………………………………………………（10分）