七模文科数学参考答案

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

B

A

B

B

B

D

C

B

D

D

C

B



【解析】

7．
k=2，2<5？是；

k=3，3<5？是；

k=4，4<5？是；

k=5，5<5？否，∴
，故选C．

8．求得交点
，
，
，∴
∴
，故选B．

9．
故b

10．在空间四边形ABCD中，取AC的中点为O，连接OB，OD，则
，R=OA

=OB=OC=OD=2，V=
，故选D．

11．令
得
，当
时，
，当
时，
，要使
与轴有两个交点，只需
，即
，得
，故选C．

12．F（1，0），准线为x?=-1，设准线与x轴的交点为H，在△AHF中，HF=2，

，又AP=PF，则△PAF为等边三角形，PF=AF=4，故选B．

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

题号

13

14

15

16



答案











【解析】

13．对
，应用诱导公式，得
，两边平方，得
，解得
．

14．由已知，得
，于是
．

15．由函数
在区间
内为增函数，得
，又
，则
，应用几何概型，得
．

16．由函数
，得
，则
，令
，得
，代回原函数，得
，故对称中心为
．

三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由
得
即

解得
于是通项
．……………………………………（4分）（Ⅱ）由
，则
，

得
，

于是

．

当
时，
，又
，

所以
．………………………………………………………………………（12分）

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：如图1所示，连接AC，

∵四边形ABCD为平行四边形，且E为BD的中点，

∴AC∩BD=E，∴E为AC的中点，

又∵F为PC的中点，

∴EF是△PAC的中位线，

∴EF∥PA，………………………………………………………………………………（4分）

又∵PA平面ADP，EF平面ADP，

∴EF∥平面ADP．………………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：∵F为PC的中点，∴点F到平面ABCD的距离是
PD?=
，

∴三棱锥F?-BDC的体积
．……………………………（12分）

19．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）列联表如下：

喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计



男生

20

5

25



女生

10

15

25



合计

30

20

50



……………………………………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）设“
和
至少有一个被选中”为事件A，

从喜欢踢足球、喜欢打乒乓球的男生中各选出1名同学的结果有：

，共6种．

其中
和
至少有一个被选中的结果有：
，

所以
．……………………………………………………………………（12分）

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）在
中，由
，
，

得
是等边三角形，则
，

于是椭圆C的离心率
．………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）由
，得
，则
，于是椭圆：
．

又由右焦点
及斜率
，得直线
．

联立，得
消去，得
．

运用韦达定理，得
．…………………………………………（8分）

设
，且
，

则

，

而
，即
，于是
．

所求椭圆的方程为
．……………………………………………………（12分）

22．（本小题满分10分）【选修4?1：几何证明选讲】

证明：（Ⅰ）如图2，∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC（两直线平行内错角相等），

又∵∠ADB=∠ACB（同弧所对圆周角相等），

∴∠DBC=∠ACB．

在△ABC和△DCB中，

∵∠BAC=∠CDB（同弧所对圆周角相等），

BC= BC，

∠DBC=∠ACB（已证），

∴△ABC≌△DCB．………………………………………………………………………（5分）

（Ⅱ）在△AED和△BAC中，

∵AC∥ED（已知），

AD∥BC（已知），

∴∠ADE=∠BCA，

∠EAD=∠ABC，

∴△AED∽△BAC，∴
，

∴
．

又由（Ⅰ）知△ABC≌△DCB，

∴AB=DC，AC=BD，

∴DE·DC＝AE·BD．……………………………………………………………………（10分）

23．（本小题满分10分）【选修4?4：坐标系与参数方程】

解：（Ⅰ）依题意可得直线l的直角坐标方程为
，

曲线C的普通方程为
．………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）设
，则点P到直线l的距离

，故当
时，
．

……………………………………………………………………………………（10分）

24．（本小题满分10分）【选修4?5：不等式选讲】

（Ⅰ）解：因为
，所以
等价于
，

由
有解，得
，且其解集为
．

又
的解集为[-1，1]，故k＝1．…………………………………………（5分）

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知
+
+
=1，又a，b，c∈R＋，由柯西不等式得

．

………………………………………………………………………………………（10分）