一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

1．已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝

A．－　　　　 B．－ C． D．

2．与椭圆
共焦点, 离心率互为倒数的双曲线方程是

A．
B．

C．
D．

3．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为（1）；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为（2）。则完成（1）、（2）这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）

A．分层抽样法，简单随机抽样法 B．分层抽样法，系统抽样法

C．系统抽样法，分层抽样法 D．简单随机抽样法，分层抽样法

4．已知抛物线
的准线与轴的交点为，焦点为，
是过点且倾斜角为
的直线，则点到直线
的距离等于

A． B．
C． D．

5．函数
在区间
内的零点个数是

A．
B． C． D．

6．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均是边长为的等边三角形，则该几何体的表面积是

A．
B．
C．
D．

7．运行如图所示的流程图，则输出的结果
是

A． B．
C．
D．

8．函数
在区间
上的图象大致为

9．在锐角
中，三个内角
满足：
，则角与角的大小关系是

A．
B．
C．
D．

10．如图，已知
是以原点
为圆心，半径为的圆与轴的交点，点在劣弧
（包含端点）上运动，其中
，
，作
于
．若记
，则
的取值范围是

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

11．若为虚数单位，则复数
．

12．在
上随机取一个数，则
的概率为 ．

13．满足约束条件
的变量
使得
恒成立，则实数的最小值为 ．

14．已知点是双曲线
上的一点，
是双曲线的左右焦点，且
，则
．

15．已知正项等差数列
的前项和为
，
，
，且
，则
的最大值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

已知正项等比数列
满足：
.

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，求数列
的前项和
.

17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

某工厂对一批产品的质量进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图.已知样本中产品净重在
克的个数是
个。

（Ⅰ）求样本容量；

（Ⅱ）若从净重在
克的产品中任意抽取个，求抽出的个产品恰好是净重在
的产品的概率。

18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

如图，四棱锥
中，
是正三角形，四边形
是矩形，且平面
平面
，
，
．

（Ⅰ）若点是
的中点，求证：
平面
；

（Ⅱ）若点在线段
上，且
，当三棱锥
的体积为
时，求实数
的值.

19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

已知向量
，且
.

（Ⅰ）若
，求
的值；

（Ⅱ）设
的内角
的对边分别为
，
，且
，求函数
的值域.

20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为万元，每生产万件需要再投入万元.设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为
万元，且每万件国家给予补助
万元. （为自然对数的底数，是一个常数.）

（Ⅰ）写出月利润
（万元）关于月产量（万件）的函数解析式；

（Ⅱ）当月生产量在
万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）.（注：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本）.

山东省枣庄市第九中学2014-2015学年高三上学期期末考试

数学试题（文）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10



答案

B

A

A

B

B

C

B

A

D

B



9．
,

锐角
中:
均为

10．析：易知
，
，由三角函数定义，可设
，则
，
．
，
，
，由

，
，由
，知

，选B．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应的位置上

题号

11

12

13

14

15



答案













14．双曲线的视角问题，应用余弦定理得：
,结合定义一。

又
代入上式得：
.【法二——特殊值法：猜测
取最值】

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

16．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

【解】（Ⅰ）设正项等比数列
的首项为
，公比为，则由
得
,由于
解得
，

所以

. ……………6分

（Ⅱ）由

.得

……………13分

17．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

【解】（I）设样本容量为
，由频率分布直方图可知:

,解得

因为
，解得
……………6分

（Ⅱ）由频率分布直方图可知:

净重在
克的产品有
个；净重在
克的产品有
个；所以净重在
克的产品有
个。

设净重在
克的个产品编号为
；净重在
克的个产品编号为
，则从净重在
克的产品中任意抽取个的所有基本事件有
种：
,
,
,
,

；其中事件 “抽出的个产品恰好是净重在
的产品”包含
个基本事件：
,
；

所以由古典概型知
…………13分

18．（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

【解】方法一：几何法

（Ⅰ）如图，连接
，设
，又点是
的中点，则在
中，中位线
//
，又
平面
，
平面
。所以
平面
6分

（Ⅱ）依据题意可得：
，取
中点
，所以
，且
，又平面
平面
，则
平面
；如图作
于
上一点
，则
平面
，

因为四边形
是矩形，所以
平面
，则
为直角三角形，

所以
，则直角三角形
的面积为

由
得：
…………13分

，得
。由
，则有：

,因为
平面
；

所以
是平面
的一个法向量。且

设点到平面
的距离为
，所以
（
）

又平面
平面
，因为四边形
是矩形，

所以
平面
，则
为直角三角形，

则直角三角形
的面积为

…………13分

19．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

【解】（Ⅰ）若
，得
，

因为
，所以
，

所以

……………6分

（Ⅱ）
中，

又
得：
，因为
，所以
.则
.

又
.

所以

因为
，所以
，所以
，

所以
，即函数
的值域为
. …………12分

20．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问6分）

【解】（Ⅰ）由于：月利润=月销售收入+月国家补助-月总成本，可得

……………………6分

（Ⅱ）
的定义域为
，

且

列表如下：











 +



 -





增

极大值

 减



由上表得：
在定义域
上的最大值为
.

且
.即：月生产量在
万件时，该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值为
，此时的月生产量值为（万件）. …………12分

21．（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）

【解】（Ⅰ）依据题意可设椭圆
，
，则有：

椭圆

………6分

（Ⅱ）设
，则
，
①

由
得
，又点
在椭圆

上

则有
②

综合①、②得：

又线段
的中点为
，且有：