1、复数
（为虚数单位），则复数的共轭复数为 （ ）

A．
B．

C．
D．

2、若[-1,1]
,则实数t的取值范围是 （ ）

A．[-1,0] B．[
,0]

C．
D．[
,
]

3、已知
是抛物线
上一点，则“
”是“点
到抛物线焦点的距离不少于3”的 （ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4、若是和
的等比中项，则圆锥曲线
的离心率是 （ ）

A．
B．

C．
或
D．
或

5、在
中，若
，三角形的面积
，则三角形外接圆的半径为（ ）

A．
B．2 C．
D．4

6、某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为 （ ）

A．

B．

C．

D．

7、定义
，设实数
满足约束条件
，则
的取值范围是 （ ）

A．
B．

C．
D．

8、函数
的图象恒过定点A，若点A在直

线
上，其中m，n均大于0，则
的最小值为 （ ）

A．2 B．4

C．8 D．16

9、已知△ABC中，内角
所对的边分别为
且
，若
，则角B为 （ ）

A．
B．

C．
D．

10、设定义在D上的函数
在点
处的切线方程为
，当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数
的“类对称点”，则
的“类对称点”的横坐标是 （ ）

A．1 B．
C．e D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11、已知函数
．若不等式
的解集为
，则实数的值为 ．

12、已知点A
抛物线C：
的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则
．

13、已知函数
则
= ．

14、把座位编号为1、2、3、4、5的五张电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同的分法种数为： ．（用数字作答）

15、已知函数
，记
，
，…，
且
，对于下列命题：

①函数
存在平行于轴的切线； ②
；

③
； ④
．

其中正确的命题序号是_______________（写出所有满足题目条件的序号）．

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16、（本小题满分12分）

已知函数
．

（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c．已知
，证明:

17、（本小题满分12分）

2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称

贝贝

晶晶

欢欢

迎迎

妮妮



数量

1

1

1

2

3



从中随机地选取5只．

（Ⅰ）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

（Ⅱ）若完整地选取奥运会吉祥物记10分；若选出的5只中仅差一种记8分；差两种记6分；以此类推．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列及数学期望．

18、（本小题满分12分）

在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）．将△AEF沿EF折起到
的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）

（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；

（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小；

（Ⅲ）求二面角B－A1P－F的余弦值．

19、（本小题满分12分）

数列
中，
当
时，其前项和为
，满足

（Ⅰ）求
的表达式；

（Ⅱ）设
数列
的前项和为
，不等式
对所有的
恒成立,求正整数的最大值．

20、（本小题满分13分）

在平面直角坐标系
中，椭圆
的中心为坐标原点，左焦点为
，为椭圆
的上顶点，且
．

（Ⅰ）求椭圆
的标准方程；

（Ⅱ）已知直线
：
与椭圆
交于，两点，直线
：
（
）与椭圆
交于
，两点，且
，如图所示．（1）证明：
；

（Ⅲ）求四边形ABCD的面积S的最大值．

21、（本小题满分14分）

已知函数
．

（Ⅰ）若
为函数
的极值点，求的值；

（Ⅱ）讨论
在定义域上的单调性；

（Ⅲ）证明：对任意正整数，
．



17、解：（Ⅰ）选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率
…4分

（Ⅱ）

………8分

ξ的分布列为：

ξ

10

8

6

4



P











-

………12分

18、解析：不妨设正三角形ABC 的边长为 3 ．

（1）在图1中，取BE的中点D，连结DF． ∵AEEB=CFFA=12，∴AF=AD=2，而∠A=600,∴△ADF是正三角形， 又AE=DE=1，∴EF⊥AD

在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1-EF-B的平面角．

由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE．………………………．3分

又BE∩EF=E，∴A1E⊥平面BEF，即A1E⊥平面BEP ……………………．4分

（2）建立分别以ED、EF、EA为x轴、y轴、z轴的空间直角坐标系，则E（0,0,0）,A（0,0,1）,

B（2,0,0）,F（0,
,0）, P （1,
,0）,则
,
．设平面ABP的法向量
，

由
平面ABP知，
，即

令
，得
，
．

,
, 所以直线A1E与平面A1BP所成的角为600…………8分

（3）
，设平面AFP的法向量为
．

由
平面AFP知，
，即

令
，得
，
．

,

所以二面角B-A1P-F的余弦值是
………………………………12分

19、解：（1）因为
，所以

即
① 由题意
故①式两边同除以
得
，所以数列
是首项为
公差为2的等差数列．

故
所以

（2）

≥
又∵ 不等式

对所有的
恒成立∴
≥
，

化简得：
，解得：
．∴正整数的最大值为6．……

20、解：设椭圆G的标准方程为
（a＞b＞0）．

因为F1（-1，0），∠PF1O=45°，所以b=c=1．所以，a2=b2+c2=2．所以，椭圆G的标准方程为

（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）．

（ⅰ）证明：由
消去y得：（1+2k2）x2+4km1x+2
-2=0．

则△=8（2k2-
+1）＞0，
所以 |AB|=
=

=
=

=2


．同理 |CD|=2

因为|AB|=|CD|，所以 2


=2


．

因为 m1≠m2，所以m1+m2=0．

（ⅱ）解：由题意得四边形ABCD是平行四边形，设两平行线AB，CD间的距离为d，则 d=
．因为 m1+m2=0，所以 d=
,

所以 S=|AB|?d= 2

=4

≤4

．

（或S=4

=4

≤2
）

所以 当2k2+1=2
时，四边形ABCD的面积S取得最大值为2