选择题（本大题共12小题，每小题5分）

1．已知集合
，
，则
（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

2．命题“
”的否定是（ ）

（A）
（B）
（C）
（D）

3．双曲线
的渐近线方程为（ ）

A．
B．
C．
D．

4．函数
的图象（ ）

（A）关于原点对称 （B）关于轴对称 （C）关于轴对称 （D）关于直线
对称

5．已知条件
或
，条件
，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（　　）

　 （A）
（B）
（C）
（D）

6．已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2
=
+
(n≥2),则a6等于 （　　）

（A）16 （B）8 （C） 2
（D）4

7．已知
分别是△
的三个内角
所对的边长，若
，
，
，则

（A）1 （B）
（C）
（D）

8．把函数
图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍（纵坐标不变），再将图象向右平移
个 单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（ ）。

A．
B．
C．
D．

9．程序框图如图所示：

如果上述程序运行的结果S＝1320，那么判断框中应填入(　　)

A．K≤11? B．K≤10? C．K＜9?　 D．K＜10?　

10．在平面区域
内随机取一点，则所取的点恰好落在圆
内的概率是（ ）

A．
B．
C．
D．

11．设函数
是定义在上的奇函数，且
，
．当
时，
，则
的值为（ ）

（A）
（B）0 （C）
（D）1

12．已知椭圆
的左焦点为
与过原点的直线相交于
两点，连接
若
则
的离心率为 ( )

（A）
（B）
（C）
（D）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．已知向量

，向量
，则
在
方向上的投影为__ _。

14．已知函数
满足
且
，则
=

15．在三棱锥
中，侧棱
两两垂直，
，

则三棱锥的外接球的表面积为

16．若点P是曲线
上任意一点，则点P到直线
的最小距离为

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或求解演算步骤）

17．（本题满分12分）在等差数列
中，
为其前n项和
，且

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）设
，求数列
的前项和
．

18．（本题满分12分）如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,

E、F分别是AB、PD的中点.

(1)求证:AF//平面PCE;

(2)求证:平面
平面PCD;

(3)求四面体PEFC的体积.

19．（本题满分12分）从某小区抽取100个家庭进行月用电量调查，发现其月用电量都在50度至350度之间，频率分布直方图如图所示．

（1）根据直方图求的值，并估计该小区100个家庭的月均用电量（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（2）从该小区已抽取的100个家庭中, 随机抽取月用电量超过300度的2个家庭，参加电视台举办的环保互动活动，求家庭甲（月用电量超过300度）被选中的概率．

20．（本题满分12分）已知椭圆
的长轴长为4，且点
在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为
的直线
交椭圆于
两点，若
，求直线
的方程。

21．（本题满分12分）已知函数
.

（1）求
的单调区间和最小值；

（2）若对任意
恒成立，求实数m的最大值．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,E,F分别为弦AB与弦AC上的点,且BC·AE=DC·AF,B,E,F,C四点共圆.

(Ⅰ)证明CA是△ABC外接圆的直径;

(Ⅱ)若DB=BE=EA,求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.

23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线
的参数方程为：
（为参数），曲线
的极坐标方程为：
．

（1）写出曲线
的直角坐标方程，并指明
是什么曲线；

（2）设直线
与曲线
相交于
两点，求
的值．

24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲

设关于x的不等式lg(|x＋3|＋|x－7|)＞a.

(1)当a＝1时，解这个不等式；

(2)当a为何值时，这个不等式的解集为R.

银川九中高三文科数学第一次模拟试卷答案

18． 如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,
E、F分别是AB、PD的中点.

(1)求证:AF//平面PCE;

(2)求证:平面
平面PCD;

(3)求四面体PEFC的体积.

解析：（1）证明：设G为PC的中点，连接FG，EG，∵F为PD的中点，E为AB的中点，∴FG

CD，AE

CD，∴FG
AE，∴AF∥GE，∵GE平面PEC，∴AF∥平面PCE；

（2）证明：∵PA=AD=2，∴AF⊥PD，又∵PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∵AF平面PAD，∴AF⊥CD．

∵PD∩CD=D，∴AF⊥平面PCD，∴GE⊥平面PCD，∵GE平面PEC，

∴平面PCE⊥平面PCD；

(3)由(2)知GE⊥平面PCD，所以EG为四面体PEFC的高，又GF∥CD,所以GF⊥PD,
,所以四面体PEFC的体积
.

20．已知椭圆
的长轴长为4，且点
在椭圆上．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过椭圆右焦点斜率为
的直线
交椭圆于
两点，若
，求直线
的方程。

【答案】【解析】（1）
（2）

21． 已知函数
.

（1）求
的单调区间和最小值；

（2）若对任意
恒成立，求实数m的最大值．

解析：（1)
，
，

有
，函数
在
上递增；
有
，函数
在
上递减；
在
处取得最小值，最小值为
；

(2)
，即
，又

，令

令
，解得
或
（舍）

当
时，
，函数
在
上递减

当
时，
，函数
在
上递增

h(x)的最小值=h(1)=4，得 m≤4,即的最大值4.

23． 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合．直线
的参数方程为：
（为参数），曲线
的极坐标方程为：
．

（1）写出曲线
的直角坐标方程，并指明
是什么曲线；

（2）设直线
与曲线
相交于
两点，求
的值．

解析：(1)由
得
，得
，即
，所以曲线C是以(2,0)为圆心，2为半径的圆.

（2）把
代入
，整理得
，

设其两根分别为
则
，所以
.