2015年皖北协作区高三年级联考参考答案

数 学（文科）

一、选择题

1A、2B、3D、4C、5A、6C、7D、8C、9A、10D、

二、填空题

11、
； 12、 9； 13、8 ； 14、
； 15、①③④⑤

三、解答题

16．解：

　(1)由正弦定理，得

＝

化简可得

又A＋B＋C＝π，

所以sin C＝3sin A，因此
＝
. --------------------------6分

(2)由
＝
得c＝3a.

由余弦定理及cos B＝
得

b2＝a2＋c2－2accos B＝a2＋9a2－6a2×
＝9a2.

所以b＝3a.又a＋b＋c＝14.从而a＝2，因此b＝6. -----------------------------12分

(1)因为“综合素质”科目中成绩等级为B的考生有10人，

所以该考场有
人

所以该考场考生中“综合素质”科目中成绩等级为A的人数为
--------------4分

（2）“综合素质”科目成绩为D的频率为

所以该考场考生“综合素质”科目的平均分为

所以“综合素质”的考核合格 -----------------8分

（3）该考场考生中“服务技能”科目中成绩等级为A的人数为

所以两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，

所以还有2人只有一个科目得分为A，

设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为

{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}
,有6个基本事件

设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则
. -----------------12分

18．（1）证明：如图，取
中点
，连接
、
．

是DE中点，
是
的中位线，

，且
，

又
，且
，
且
，

四边形
是平行四边形，
．

面
面
，
平面
． -----------------6分

（2）取DH中点N，连接FN、EH，
是
的中点，
．

是等腰直角三角形，
，

是
的中点，

又平面
平面
，

平面
平面
，
平面

又

-----------------12分

或 由F是ED的中点且
，得

-----------------12分

19．解：

数列
是以1为首项，3为公差的等差数列. -----------------6分

-----------------7分

-----------------13分

20．解：（1）原函数的定义域为

由题意
-----------------5分

-----------------7分

综上所述：

----------------------13分

21．法一：解：（1） 由题意可知m>n>0,

-----------------4分

（2）设
，则
，

①

②

由①②得

-----------------------------------9分

-------------------------------13分

法二：解：（1） 由题意可知m>n>0,

因为椭圆焦距为1，所以
，

-----------------4分

（2）设
为第一象限内椭圆上的点，则
，

-----------------------------------9分

-------------------------------13分