合肥市2015年高三第二次教学质量检测数学试题（文）

（考试时间:120分钟满分:150分）

注意事项：

1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位．

2.答第工卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3.答第11卷时，必须使用o.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、

笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0. 5毫米的黑色

墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无

效，在试题卷、草稿纸上答题无效．

4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交．

第I卷（选择题共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的）

1.在复平面内，复数
（i是虚数单位）对应的点位于（ ）

A．第一象限 　　　B．第二象限 　　　　　C．第三象限 　　　　D．第四象限

2.已知集合M＝{－1，0，1，2}，N＝{
}，则
N＝（　）

A、{0，1}　　　　 B、{－1，0，1，2，4}　　C、{1，4}　　　　　　D、{0，1，2}

3.抛物线y＝－4
的准线方程为（　　）

　A、
　　　　B、
　　　　　　　C、x＝－1　　　　　　D、x＝1

4.某空间几何体的三视图如图所示(其中俯视图的弧线为四分之一圆),则该几何体的表面积为

A.
B.
C.
D.

5. “
”是“
恒成立”的

A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

6.已知等差数列
的前9项的和为27，则
＝（　　）

A. 16 　　　　　　　B. 2 　　　　　　　　C. 6 4 　　　　　　D.128

7．曲线
在点（e，e 2）处的切线与直线
垂直，则实数a的值为（　）

A、－
　　　　　　B．e C．
D. －e

8．为了得到函数
的图像，可将函数
的图像

（　　）

A.向左平移
　　　B.向右平移
　　　　C.向左平移
　　　　D.向右平移

9、已知x，y满足
时．则
的取值范围是（）

10.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f (2－x)＝f(x)当x [0,1]时，

f (x) = e－x，若函数y＝［f (x)］2＋(m＋l)f(x)+n在区间［－k,k](k>0）内有奇数个

零点，则m＋h＝（　）

A．一2 　　　B．0 　　　　　　　　C．1 　　　　　D．2

第II卷（满分100分）

二、填空题（本大题共5 小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置）

11、不等式
的解集是　　　　　　　

12、如图所示的程序框图，若输入的x的值是1，则输出的结果为　　　　　

13、已知P是
上动点，PA、PB是圆
的切线，A，B为切点，则∠APB的最大值为　　　　

14、 设点P是函数
的图像上任意一点，过点P分别向直线y＝x和y轴作垂线，垂足分别为A，B，则

15、矩形ABCD中，AD＝2，AB＝4，E，F分别为边AB，AD的中点，

将△ADE沿DE折起，点A，F折起后分别为点A，F，得到四棱锥A－BCDE.给出下列几个结论：

①A，B，C，F四点共面；

② EF／／平面ABC；

③若平面ADE⊥平面BCDE，则CE⊥AD；

④四棱锥A一BCDE体积的最大值为
．

其中正确的是 （填上所有正确的序号）．

三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤）

16.（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＝2，c＝2
．

（I）若A＝
，求a；

（II）若C＝
＋A，求角A.

17.（本小题满分12分）

每年的4月23日为“世界读书日”，某市为了解市民每日读书的时间，随机对100位市民

进行抽样调查，得到如下表格：

（I）估计该市市民每日读书时间的平均值；

（II）现从每日读书时间3-5小时（包括3小时，不包括5小时）的被调查者中随机抽取

两位进行回访，求这两人的每日读书时间均在3-4小时（包括3小时，不包括4小时）的概率．

18.（本小题满分12分）

已知数列
满足
．

（I）求数列
的通项公式；

（II）若
，求数列
的前n项和Sn·

19．（本小题满分13分） 如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝A1B1 ＝2，BC＝

（I）若E为线段CC1的中点， 求证：平面A1BE⊥平面B1CD；

(II)若点P为侧面A1ABB1（包含边界）内的一个动点，

且 C 1 P／／平面A1BE，求线段C1P长度的最小值．

20．（本小题满分13分）

已知函数

（I）当a＝1时，求f（x)的极值；

（II）当
时，求函数f(x)在[0,3]上的最小值．

21.（本小题满分13分）

如图，已知椭圆E：
的下顶点为B，右焦点为F，直线BF与椭圆E的另一个交点为A，
。

（I）求椭圆E的离心率；

(II)若点P为椭圆上的一个动点，且△PAB面积的最大值为
，求椭圆E的方程．