一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合
，则
（ ）

A．
B．
或

C．
D．

2．已知向量
,
,
,则“
”是“
”的 （ ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．右图是一容量为
的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在
内，其分组为
，
，
，则样本重量落在
内的频数为 （ ）

A．
B．

C．
D．

4．双曲线
的渐近线方程为 （ ）

A．
B．

C．
D．

5．执行右图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ）

A．
B．

C．
D．

6．函数
图象的一条对称轴方程可以为 （ ）

A．
B．

C．
D．

7．函数
在区间
内的零点个数是

（ ）

A．
B．

C． D．

8．已知实数
满足约束条件
，则
的最小值是 （ ）

A．
B．
C． D．

9．设
是两条不同的直线，
是两个不同的平面，则能得出
的是 （ ）

A．
，
，

B．
，
，

C．
，
，

D．
，
，

10．在实数集中定义一种运算“”，对任意
，
为唯一确定的实数，且具有性质：

（1）对任意
，
；

（2）对任意
，
．

则函数
的最小值为 （ ）

A． B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．复数
（其中为虚数单位）的虚部为 ；

12．从等腰直角
的底边
上任取一点，则
为锐角三角形的概率为 ；

13．直线
被圆
截得的弦长为 ；

14．如图所示是一个四棱锥的三视图，

则该几何体的体积为 ；

15．已知函数
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数的取值范围为 ．

三、解答题：本大题共6小题,共75分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

在
中,
分别是角
的对边，且
．

（Ⅰ）求的大小;

（Ⅱ）若
，
,求
的面积．

17．（本小题满分12分）

某公司销售、、
三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据统计
月份共销售
部手机（具体销售情况见下表）

款手机

款手机


款手机



经济型









豪华型









已知在销售
部手机中，经济型款手机销售的频率是
．

（Ⅰ）现用分层抽样的方法在、、
三款手机中抽取
部，求在
款手机中抽取多少部？

（Ⅱ）若
，求
款手机中经济型比豪华型多的概率．

18．（本小题满分12分）

如图几何体中,四边形
为矩形，
，
，
，
，
为
的中点，
为线段
上的一点，且
．

（Ⅰ）证明：
面
；

（Ⅱ）证明：面
面
；

（Ⅲ）求三棱锥
的体积
．

19．（本小题满分12分）

已知
是等差数列，公差为
，首项
，前项和为
．

令
,
的前
项和
．

数列
满足

，
．

（Ⅰ）求数列
的通项公式；

（Ⅱ）若
，
，求的取值范围．

20．（本小题满分13分）

已知椭圆
与
的离心率相等．直线
与曲线
交于
两点（在的左侧），与曲线
交于
两点（在
的左侧）,
为坐标原点，
．

（Ⅰ）当=
，
时，求椭圆
的方程；

（Ⅱ）若
，且
和
相似，求的值．

21．（本小题满分14分）

已知函数
．

（Ⅰ）当
时，求曲线
在点
的切线方程；

（Ⅱ）对一切
,
恒成立,求实数的取值范围；

（Ⅲ）当
时，试讨论
在
内的极值点的个数．