一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）

1、设复数
(其中i为虚数单位)，则
的虚部为

A. 4i B. 4 C. -4i D. -4

2、集合A=
,B=
,全集
,求
为

A. (
，2] B. (1,2] C. (2，3) D. [2，3)

3、直线
:
,
平行，则a的值为

A．0 B. 5 C. 0或5 D. -5

4、已知

A. B. C.
D.

5、若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（　　）

A．

2

B．

4

C．

6

D．

8





6、函数
的大致图像为

7、已知过点P(2,2)的直线与圆
＝5相切，且与直线

ax－y＋1＝0垂直，则a＝

A．
B．1 C．2 D．

8、已知向量
的夹角为
，且
=2,
=1,则向量 与向量
的夹角为

A. B. C. D.

9、已知点P（a,b）与点Q （1,0）在直线
的两侧，且
的取值范围是

A. [
] B. (
) C. (0,
) D. (-
)

10、定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=
； （2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（　　）

A．

f（3）＜f（7）＜f（4.5）

B

．f（3）＜f（4.5）＜f（7）



C．

f（7）＜f（4.5）＜f（3）

D

．f（7）＜f（3）＜f（4.5）



二、填空题

11、函数
在x=-2处的切线方程为__________.

12、设
的最小值为__________.

13、直线
互相垂直，则a= __________.

14、如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当
⊥
时，其离心率为
，此类椭圆被称为“黄金椭圆”．类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于__________

15给出下列四个命题：

①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要条件；

②当x＞0且x≠1时，有
；

③已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＞S5，则S9＞S3；

④若函数
为R上的奇函数，则函数y=f（x）的图象一定关于点
成中心对称．

其中所有正确命题的序号为　　．

16、（本小题满分12分）

已知向量
，设函数

（Ⅰ）求
的最小正周期.

（Ⅱ）求
在
上的最大值与最小值，及其相应的值。

17．（本小题满分12分）如图10，平面ABDE⊥平面ABC，
是等腰直角三角形，AC=BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD//AE，BD⊥BA，
O、M分别为CE、AB的中点.

（I）求证：OD//平面ABC；

（II）能否在EM上找一点N，使得ON⊥平面ABDE？若能，

请指出点N的位置，并加以证明；若不能，请说明理由.

18．（本小题满分12分）

已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数f ′(x)＝2x＋2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2n·an，Tn是数列{bn}的前n项和，求Tn.

（本小题满分12分）

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售价格（单位：元/千克）满足的关系式
，其中
为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出商品11千克.

（I）求的值；（II）若该商品的成本价为3元/千克，试确定价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

20. 已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）过点（1，），且长轴长等于4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若
?
=﹣，求k的值．

21. （本小题满分13分）

已知函数
，
（
）.

（1）a>0时，求函数
的单调区间；

（2）求证：当
时，对于任意
，总有
成立.