第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合
，
，则
（ ）

A．
B．

C．
D．

2．如下图，在矩形
中，点为边
上任意一点，现有质地均匀的粒子散落在矩形
内，则粒子落在
内的概率等于

A．
B．
C．
D．

3．由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为（　　）

A． B．4 C． D．6

4．四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（ ）

Ａ．
B．
C．
D．

5．已知三条直线
若和
是异面直线，
和是异面直线，那么直线和的位置关系是（ ）

A．平行 B．相交

C．异面 D．平行、相交或异面

6．若焦距为的双曲线的两条渐近线互相垂直，则此双曲线的实轴长为（ ）

A．
B．
C． D．

7．设,是两条不同的直线，,
是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）

A．若
则

B．若
则

C．若
则

D．若
则

8．如果实数
满足
，那么
的最大值是（ ）

A．
B．
C．
D．

9．如图，正方体
的棱长为，线段
上有两个动点
，且
，则下列结论中错误的是（ ）

A．
B．
平面

C．三棱锥
的体积为定值 D．
的面积与
的面积相等

10．椭圆
上的两点
关于直线
对称，则弦
的中点坐标为（ ）

A．
B．
C．
D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．命题“
,
”的否定形式为 ；

12．对于任意实数，直线
所经过的定点是 ；

13．若圆
与圆
内切，则的值为_______；

14．抛物线
上与其焦点的距离等于
的点的坐标是 ；

15．双曲线
与椭圆
的中心在原点，其公共焦点
在轴上，点是
在第一象限的公共点．若
，
的离心率是
，则双曲线
的渐近线方程是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本题满分12分）

已知直线
，
．

（Ⅰ）若
，求实数的值；

（Ⅱ）当
时，求直线
与
之间的距离．

17．（本题满分12分）

三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
，
是
的中点，
是
与
的交点．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求证：
平面
．

18．（本题满分12分）

已知命题
方程
表示圆；命题双曲线
的离心率
，若命题“
”为假命题，“
”为真命题，求实数的取值范围．

19．（本题满分12分）

如图，在矩形
中，点为边
上的点，点为边
的中点，
,现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
．

（Ⅰ）求证：平面
平面
；

（Ⅱ）求四棱锥
的体积．

20．（本题满分13分）

已知圆
的圆心在直线
上，且与轴交于两点
,
．

（Ⅰ）求圆
的方程；

（Ⅱ）求过点

的圆
的切线方程；

（Ⅲ）已知
，点在圆
上运动，求以
,
为一组邻边的平行四边形的另一个顶点
轨迹方程．

21．（本题满分14分）

已知椭圆
:
的离心率为
，过椭圆
右焦点的直线
与椭圆
交于点
（点
在第一象限）．

（Ⅰ）求椭圆
的方程；

（Ⅱ）已知为椭圆
的左顶点，平行于
的直线与椭圆相交于
两点．判断直线
是否关于直线对称，并说明理由．



一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分。

1-10 D C C A D B B C D D

二、填空：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11．
,
； 12．
； 13．；

14．
； 15．
．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分12分）

解：若
，直线
与
相交但不垂直，所以，当直线
与
垂直或平行时，

直线
的方程可化为：

直线
的方程可化为：
……………………………… 2分

（Ⅰ）若
，则
，解得
；……………………………… 5分

（Ⅱ）当
时，有
，解得
， ……………………………… 9分

此时，
的方程分别为：
，
即
，

故它们之间的距离为
． ………………………………12分．

17．（本小题满分12分）

证明：（Ⅰ）连结
…………………………………………1分

因为
是
的中点，
是
与
交点,

所以
是
的中点．

所以
…………………………………………………3分

又因为
平面
，
平面

所以
平面
………………………………………5分

（Ⅱ）因为
底面
，所以

又
，所以
平面
，
……………………7分

由正方形
，可知
………………………8分

由（Ⅰ）知
，所以
，
………………………10分

因为
平面
，

所以
平面
………………………12分

19．（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：在
中
,

在
中，
,

,
． ………………………………………………3分

平面
平面
，且平面
平面

平面
,

平面
，平面
平面
．……………………………6分

（Ⅱ）解：过做
,

平面
平面
平面
且平面
平面

平面
,

四棱锥
的高
．……………………8分

………………………………………………10分

则
．……………………………12分

20．（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）因为圆
与轴交于两点
,
所以圆心在直线
上．

由
得
即圆心
的坐标为
．…………… 2分

半径
,

所以圆
的方程为
． …………………… 4分

（Ⅱ）由
坐标可知点
在圆
上，由

得切线的斜率为
，

故过点

的圆
的切线方程为
． ……………………8分

（Ⅲ）设
， 因为
为平行四边形，所以其对角线互相平分，

即
解得
…………………1 0分

又在圆
上，

代入圆的方程得
，

即所求轨迹方程为
，除去点
和
．………… 13分

21．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由题意得
, …………………………1分

由
可得
, …………………………………2分

所以
, …………………………………3分

所以椭圆的方程为
． ……………………………………4分

（Ⅱ）由题意可得点
, …………………………………6分

所以由题意可设直线
,
． ………………………………7分

设
，

由
得
．

由题意可得
,即
且
．………8分

． ……………………………………9分

因为
…………………………………10分

， ……………………………………13分

所以直线
关于直线对称． …………………………………14分