本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设全集U是实数集R，
，则图中阴影部分所表示的集合是

A．
B．

C．
D．

2．已知函数
，
，若
，
，使得
，则实数的取值范围是

A．
B．
C．
D．

3．函数
的定义域是 （ ）

A．
B．
C．
D．

4．如果执行如图所示的框图，则输出的值为

A． B． C． D．

5．若
展开式中的常数项是
，则实数的值是

A．
B．
C．
D．

6．已知函数
，其部分图象如图所示，则
的值分别为

A．
B．
C．
D．

7．在等腰
中，
，
，则
的值为

A．
B．
C．
D．

8．已知某几何体的三视图如图所示（单位
），则此几何体的体积为

A．

B．

C．

D．

9．对于函数
和
，设
，
，若存在、，使得
，则称
互为“零点关联函数”．若函数
与
互为“零点关联函数”，则实数的取值范围为

A．
B．
C．
D．

10．过原点的直线交双曲线
于
两点，现将坐标平面沿轴折成直二面角，则折后线段
的长度的最小值等于

A． B．
C． D．

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上．）

11．已知是虚数单位，则复数
________．

12．已知实数
满足
，则
的最大值是________．

13．假设乒乓球团体比赛的规则如下：进行5场比赛，除第3场为双打外，其余各场为单打，参赛的每个队选出3名运动员参加比赛，每个队员打两场，且第1,2场与第4,5场不能是某个运动员连续比赛．某队有4名乒乓球运动员，其中不适合双打，则该队教练安排运动员参加比赛的方法共有________种．

考生注意：14~16题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．

14．如图，
为圆的两条割线，若


，则
的长为________．

15．在直角坐标系
中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若极坐标方程为
的直线与曲线
（为参数）相交于、，则
________．

16．若存在实数，使得
成立，则实数的取值范围是________．

三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

110分）的人数记为，求的分布列和数学期望．

18．（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）

已知向量
，函数
．

（Ⅰ）若
，
，求
的值；

（Ⅱ）在
中，角
的对边分别是
，且满足
，求
的取值范围．

19．（本题共13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）

已知函数

．

（Ⅰ）若函数
在
处取得极值，求曲线
在点
处的切线方程；

（Ⅱ）当
时，讨论
的单调区间．

20．（本题共12分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问6分）

如图所示，已知三棱柱
，点
在底面
上的射影恰为
的中点，
．

（Ⅰ）求证：
平面
；

（Ⅱ）求二面角
的余弦值．

21．（本题共12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）

设为圆
上的动点，过作轴的垂线，垂足为
，点
满足：
．

（Ⅰ）求点
的轨迹
的方程；

（Ⅱ）过直线
上的点作圆
的两条切线，设切点分别为
，若直线
与

点
的轨迹
交于
两点，若
，求实数的取值范围．

22．（本题共12分，第（Ⅰ）问4分, 第（Ⅱ）问8分）

已知数列
满足：

．

（Ⅰ）若
，
，
，求
的值；

（Ⅱ）若
，证明：
且
，
．

山东省枣庄市第九中学2014-2015学年高三上学期期末考试

数学试题（理）参考答案

三、解答题

17．【解析】（Ⅰ）由
，得
…….5分

（Ⅱ）成绩在100分以上的人数为8人，成绩在110分以上的人数为3人，

由题意：
的可能取值是

则

故
的分布列为：



















从而
.…………….13分

18．【解析】（Ⅰ）

=
………2分

，又
4分

………6分

（Ⅱ）由
得
，

………10分

，

………13分

19．【解析】（Ⅰ）
，

在
处取得极值，

，

，
，故曲线
在点
处的切线方程为
，即
.…………….6分

（Ⅱ）

当
时，
，
在
上单调递增；

当
，即
时，
在
上是增函数，在
上是减函数，在
上是增函数；

当
，即
时，
在
上是减函数，在
上是增函数 13分

20．【解析】解：如图所示，取
的中点，则

.

又
平面
，以
为原点建立如图所示的空间直角坐标系，

设
，则

2分

（Ⅰ）证明：
，

由
，知
，又
，从而
平面
.…….6分

（Ⅱ）因为
，
，由
得
.

,设平面
的一个法向量为
，则
，可取
，同理，可求得平面
的一个法向量为
，
.

所以，二面角
的余弦值为
.…………….12分

，即实数
的取值范围是
.…………….12分

22．【解析】（Ⅰ）由条件知：
，从而
，

又
，
，
． ………………………………….4分

（Ⅱ）
，

前
项相加，得：
，① …………….6分

后项相加，得：
．从而
……………….8分

后
项相加，得：
．②