出题人： 蔡肇霞 审题人：王丹 时间：2014-10-14 15：00-17： 00

选择题:（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合
,则
等于（ ）

A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}

2.下列四个命题中的真命题是（ ）

A．?x∈R，x2＋3<0 B．?x∈N，x2≥1

C．?x∈Z，使x5<1 D．?x∈Q，x2＝3

3．有一对酷爱运动的年轻夫妇让他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“14”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2014北京”或者“北京2014”，则他们就给婴儿奖励．假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是（ ）

A．
B.
C.
D.

4.等比数列
的前项和为
，若
，
，则
（ ）

A．15 B．30 C.．45 D．60

5.已知
，且
，则
的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

6.设
，则不等式
的解集为（ ）

A．
B.
C.
D.

7．已知函数f(x)是偶函数，在
上导数
>0恒成立，则下列不等式成立的是 （ ）

A.f(-3)

C.f(2)

8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A.
B.
＋6 C.
＋5 D.
＋5

9．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<
)的最小正周期是π，若其图象向右平移
个 单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象（ ）

A．关于点(
，0)对称 B．关于直线x＝
对称

C．关于点(
，0)对称 D.关于直线x＝
对称

10.已知点
是双曲线
的左焦点，离心率为，过
且平行于双曲线渐近线的直线与圆
交于点，且点在抛物线
上，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上

11．在复平面内，复数
对应的点的坐标为 .

12.已知向量
 ,
 , 若向量
，则= .

13．函数
的单调增区间是 .

14.下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .

15．设
是定义在R上的奇函数，且当
，若对任意的
，不等式
恒成立，则实数t的取值范围是 .

三、解答题:本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），锤子记为“⊥”，剪刀记为“×”，布记为“□” 求：（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；

17.在等差数列{an}中，
为其前n项和
，且

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设
，求数列
的前项和
．

18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．角A，B，C成等差数列．

（1）求
的值；

（2）边a，b，c成等比数列，求
的值

19．设向量
，
，
.

（1）若
，求的值；

（2）设函数
，求
的最大值.

20．如图，
和
所在平面互相垂直，且
，
，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.

（1）求证：
平面BCG；

（2）求三棱锥D-BCG的体积.

21．已知函数
．

(1)当a=1时，求曲线
在点(1，f(1))处的切线方程；

(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为-2，求a的值；

(3)若对任意
，且
恒成立，求a的取值范围．

参考答案

BCACA ABCDD

∴满足
，将（1）代入（2）得x2+4cx-c2=0，则x=
=-2c
，

即x=
，或x=
（舍去）

将x=
代入③，得
，即y＝
，再将y代入①得，
，即
)，

∴

，即e2=1+
=
.故选D．

11．
12.6 13.
14 . 27

15
∵
是定义在R上的奇函数，且当
?时，

∴当x＜0，有-x＞0，
，

∴
，即
，

∴
，∴
在R上是单调递增函数，

且满足
，

16解：（1）平局的概率

（2）甲赢的概率

17(Ⅰ)由已知条件得

解得

∴
.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，
，

∴

.

18．（1）由已知2B＝A＋C，A＋B＋C＝180°，解得B＝60°，所以cos B＝
．

（2）由已知b2＝ac，及cos B＝
，根据正弦定理得sin2B＝sin Asin C，所以sin Asin C＝1－cos2B＝
．

19（1）由

，即
，

又∵
，∴
，从而
.

（2）

，

所以
．



21．（1）当
时，
.

因为
.

所以切线方程是

（2）函数
的定义域是
.

当
时，

令
，即
，

所以
或
.

当
，即
时，
在［1，e]上单调递增，

所以
在［1，e]上的最小值是
，解得
；

当
时，
在［1，e]上的最小值是
，即
令
，
，

，而
，
，不合题意；

当
时，
在[1，e]上单调递减，

所以
在［1，e]上的最小值是
，解得
，不合题意,所以
.

（3）设
，则
，

只要
在
上单调递增即可.

而

当
时，
，此时
在
上单调递增；

当
时，只需
在
上恒成立，因为
，只要
，

则需要
， 13分

对于函数
，过定点（0，1），对称轴
，只需
，

即
. 综上
.