2015年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学（理工）答案

一、选择题

1-5 BADBC 6-10CCDDA 11-12 AB

二、填空题

（13） 39 （14）72 （15）
（16）

17. （Ⅰ）由
，得

（Ⅱ）

18．（Ⅰ）由题知，
，设该群中某成员抢到钱数不小于3元为事件A，则

. ………………………………4分

（Ⅱ）(2) 由直方图知，抢到钱数在2元以下的共15人，其中1元以下的有3人.

所以可能取值为0，1，2，3，

，
，

，……………8分

0

1

2

3















所以的分布列为

…………10分

所以的期望为
…………………12分

19.（Ⅰ）连结
，交
于点
,则
为
中点,又为
中点,

故
∥
,又因为
,
,所以
∥面
. ------------------------4分

（Ⅱ）以
为原点,如图建立空间直角坐标系. 设
,则
,
,
,
,
,
,

设平面
的法向量为
,则
,

得
, ----------5分

同理得平面
的法向量为
, ------6分

,得
. - ------------------8分

,
,设直线
与平面
所成角为
,则

,
. ------------12分

20.
----------4分

,

----------7分

当

，

,

,综上所述，
，
- ---------12分

21.（Ⅰ）当
时,
,………………………………2分

单调区间为
和
为增函数；
上为减函数…………………4分

（Ⅱ）由
,要使
在
上为增函数

只需
在
恒大于等于0,得
恒成立,

由
，得实数的取值范围为
；……………8分

先考察当
时方程
的解的个数

由
在
上为增函数,且
,

而
也当
时得,且函数
在
上递减,

所以方程

在
上有且只有一个解
……………9分

下面证明方程

在
上无解

易证
在
上恒成立

只需证明

在
上恒成立即可,

记
,得
,

再记
,得
在
上恒成立

所以
在
上增,而
,所以
在
上恒正,

所以
在
上增,而
,所以

在
上成立

综上：当
时,方程

只有一个解……………10分

而当
时,
,

且由上知

，所以
时方程无解……………12分

22. （Ⅰ）由
，得
∽

,

（Ⅱ）设

;

23. （Ⅰ）由已知
；

联立方程有一个解，可得
或

（Ⅱ）当
时，直线N:
，设M上点为
，
，则

，

当
时取等号，满足
，所以所求的最小距离为

24. （Ⅰ）
，原不等式

综上原不等式的解集为

（Ⅱ）

注明：

数学勘误

文理第6题，
改为

文理第19题及答题卡中，立体图形中左下角的
改为