A.
B.
C.
D.

2.“
”是“
”的(　　)条件.

A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要

3.函数
的定义域是（ ）

A．
B．
C．
D．

4.已知
，
是夹角为
的两个单位向量，若向量

，则
（ ）

A．2　 B．4 C．5 D．7

5.已知等差数列
= （ ）

A．1 B．2 C．
D．3

6．已知
，下列命题正确的是（ ）

A．若
，则
B．若
，则

C．若
，则
D．若
，则

7．已知正项等比数列
中，
为其前项和，且
则
（ ）

A．
B．
C．
D．

8．若实数
满足约束条件
，则
的最小值是（ ）

A．0 B．4 C．
D．

9．已知函数
若
互不相等，且
，则
的取值范围是（ ）

A．（1，2014） B．（1，2015） C．（2，2015） D．[2，2015]

10．已知函数
，有且仅有两个不同的零点，则

的最小值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分）

11. 设
,
是纯虚数,其中i是虚数单位,则
.

12．已知
，则与
方向相同的单位向量的坐标为 _．

13．已知正数
满足
，则
的最小值为 ．

考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．

14．如图，
为半圆O的直径，A为以
为直径的半圆A的圆心，圆O的弦PN切圆A于点M，PN=8，则圆A的半径为 ．

15．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，

建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的

参数方程是
(t为参数)，圆C的极坐标方程是
，

则直线l被圆C截得的弦长为_ _．

16．若不等式
对任意的实数恒成立，则实数的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本题满分13分）先将函数
的图象上所有的点都向右平移
个单位，再把所有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数
的图象.

（1）求函数
的解析式和单调递减区间；

（2）若为锐角三角形的内角，且
，求
的值．

18．（本题满分13分）大学毕业的小张到甲、乙、丙三个不同的单位应聘，各单位是否录用

他相互独立，其被录用的概率分别为
、
、
（允许小张被多个单位同时录用）

（1）小张没有被录用的概率；

（2）设录用小张的单位个数为
，求
的分布列和它的数学期望．

19. （本题满分13分）在△
中,角, ,对应的边分别是, ,.

已知
.

(Ⅰ)求角A的大小;

(Ⅱ)若△
的面积
,
,求
的值.

20．（本题满分12分）已知函数
．

（Ⅰ）求函数
的单调区间；

（Ⅱ）若函数
在
上是减函数，求实数的取值范围．

21．（本题满分12分）已知数列
满足
.

（1）若
成等差数列，求数列
的公差的取值范围；

（2）若
是等比数列，且
，求正整数的最小值，以及取最小值时相应
的公比.

22．（本题满分12分）设数列
的前项和为
，对任意的正整数，都有

成立，记

（1）求数列
与数列
的通项公式；

（2）记
，设数列
的前项和为
，求证：对任意正整数都有
.



它的单调递减区间为

（2）由（1）知，
，是锐角

，

被三个单位录取的概率为：
所以分布列为：

ξ

0

1

2

3



P











 所以：

19.(Ⅰ)由
,得
,

即
,解得
或
(舍去).

因为
,所以
.

(Ⅱ)由
得
. 又
,知
.

由余弦定理得
故
.

又由正弦定理得

（Ⅱ）由g(x)＝
＋x2＋2aln x，得g′(x)＝－
＋2x＋
，

由已知函数g(x)为[1,2]上的单调减函数，则g′(x)≤0在[1,2]上恒成立，

即－
＋2x＋
≤0在[1,2]上恒成立．即a≤
－x2在[1,2]上恒成立．

令h(x)＝
－x2，在[1,2]上h′(x)＝－
－2x＝－(
＋2x)＜0，

所以h(x)在[1,2]上为减函数，h(x)min＝h(2)＝－
，所以a≤－
．

故实数a的取值范围为{a|a≤－
}.

21．解：（1）由题得，∵
，且数列数列
成等差数列，
，

∴
，∴
，∴

（2）由题得，∵
，且数列
是等比数列，
，

∴
，∴
，∴
.

又由已知
，∴
，又∵
，∴

∴数列
是首项为
，公比为
的等比数列， 4分

∴
，
6分

（2）由
得 7分

10分

又
当
时，
，
， 11分

当
时，

∴对任意正整数都有
。 12分