出题人：刘平 审题人：郑远恒 时间：2014.10.14

填空题：每小题5分，共50分.

1．已知是虚数单位，复数
的模为（ ）

A． B． C． D．


2．已知
，如果是的充分不必要条件，则实数
的取值范围是( )

A.
 B.
 C.
 D.


3．已知命题
在命题

①
中，真命题是（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

4．函数f(x)=错误！未找到引用源。+lg错误！未找到引用源。的定义域是(　)

(A)(2,4) (B)(3,4) (C)(2,3)∪(3,4] (D)[2,3)∪(3,4)

5．已知
，且为第二象限角，则
（ ）

A、
　　　B、
　　　C、
　　　D、

6．已知函数
．那么不等式
的解集为（　）.

(A)
(B)
(C)
(D)

7．已知在R上可导的函数
的图象如图所示，则不等式
的解集为( )

A.
 B.


C.
 D.


8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（ ）.

A．12 B．18 C．24 D．48

9．设
是定义在R上的偶函数，对任意
，都有
且当
时，
内关于x的方程
恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ）

A．（1，2） B．
C．
D．

10．函数
是定义在实数集R上的奇函数，且当
时，
成立，若
，
，则
大小关系 （ ）

A.
B.
C.
D.

二、填空题：每小题5分，共25分.

11．已知集合
，
，则
___．

12．化简
=

13．将函数

的图像水平向左平移1个单位，再关于轴对称，得到函数
 的图像，则
的函数解析式为

考生注意：14、15、16为选做题，从中选择2小题作答，全做则按前2小题给分.

14．如图,
是圆
的直径,点
在圆
上,延长
到使
,过
作圆
的切线交
于．若
,
则
_________．

15．已知点是曲线
上任意一点，则点到直线
的距离的最小值是 .

16．设
，若关于的不等式
有解，则参数的取值范围为________．

三、计算题：17,18,19每小题13分，20,21,22每小题各12分，共75.

17．已知的终边经过点
，且
，求
，
的值．

18．一个袋中装有大小相同的黑球和白球共9个，从中任取2个球，记随机变量
为取出2球中白球的个数，已知
．

（Ⅰ）求袋中白球的个数；

（Ⅱ）求随机变量
的分布列及其数学期望．

19．设函数
.

（1）当
时,求曲线
在
处的切线方程;

（2）当
时,求函数
的单调区间;

（3）在（2）的条件下,设函数
,若对于
,
,使
成立,求实数的取值范围.

设
为奇函数，为常数．

（1）求的值；

（2）判断函数
在
上的单调性，并说明理由；

（3）若对于区间
上的每一个值，不等式
恒成立，求实数的取值范围．

21．某企业招聘工作人员，设置、、
三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试．已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为
，丙、丁两人各自通过测试的概率均为
．戊参加
组测试，
组共有6道试题，戊会其中4题.戊只能且必须选择4题作答，答对3题则竞聘成功.

（Ⅰ）求戊竞聘成功的概率；

（Ⅱ）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；

（Ⅲ）记、组测试通过的总人数为
，求
的分布列和期望.

22．已知函数
（为常数），曲线
在点
处的切线与轴平行.

（1）求的值；

（2）求
的单调区间；

（3）设
,其中
为
的导函数.证明：对任意


2015级高三（上）第一次月考数学答案

D 2.B 3.C 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C 9.D 10.A

18. 试题解析：（Ⅰ）设袋中有白球个，则
，

即
，解得
．......................4分

（Ⅱ）随机变量
的分布列如下：

0

1

2













 ...............................7分

................... ...2分

19.（1）当
时，
，
，


∴
在
处的切线方程为
……...........................................4分



当
，或
，
，当
时，


故当
时，函数
的单调递增区间为
；单调减区间
..........4分

(3)当
时，由以上知函数
在
上为减函数，所以
在
上的最小值


③当
时，
在
上为减函数，

此时


综上，的取值范围为
........................................................................5分

20.【解析】解：（1）
为奇函数，

对定义域内的任意都成立，

，

， 解，得
或
（舍去）................4分

（3）令
，

上是减函数，

由（2）知，
是增函数，

，

对于区间
上的每一个值，不等式
恒成立，

即
恒成立，
.................................................................4分

21.试题解析：（Ⅰ） 设戊竞聘成功为A事件，则

....................2分

（Ⅱ）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数”为B事件

...............2分

（Ⅲ）
可取0，1，2，3，4.........................1分

0

1

2

3

4



P













 .....................................5分

期望
.......................................2分

22.试题解析：（1）
，
为所求；...........2分

（2）由（1）可知，
，记
，
，

∴
在
上单调递减，又∵
，

∴当
时，
，
，
单调递增；当
时，
，
，
单调递减，∴单调递增区间为
；单调递减区间为
；...............5分

（3）
，

①记
，
，
，令
，得
，

当
时，
，
单调递增；当
时，
，
单调递减，

∴
，即
.

② 记
，
，
，∴
在
上单调递减，

∴
，即
，综合①，②可知，
................................5分