一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，

只有一个是符合题目要求的．

1．已知集合
，

2．若复数满足
，则在复平面内，对应的点的坐标是

3．若向量
的夹角为
，且
，则向量与向量
的夹角为

4．已知等差数列
的公差为,若
成等比数列, 则

5．先后掷骰子（骰子的六个面上分别标有
个点）两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为
，设事件为“
为偶数”，事件为“
中有偶数且
”，则概率
=

6．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的的值是

（第
题图） （第
题图）

7．如图所示程序框图中，输出

8．已知
满足不等式组
，则
的最大值与最小值的比值为

9．已知一个三棱柱，其底面是正三角形，且侧棱与底面垂直，一个体积为
的球体与棱柱的所有面均相切，那么这个三棱柱的表面积是

10．哈六中高三学习雷锋志愿小组共有
人，其中一班、二班、三班、四班各人，现在从中任选
人，要求这三人不能是同一个班级的学生，且在三班至多选人，不同的选取法的种数为

11．已知中心在坐标原点的椭圆和双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为
，这两条曲线在第一象限的交点为
是以
为底边的等腰三角形。若
，椭圆与双曲线的离心率分别为
，则
的取值范围是

12．已知函数
对于
使得
成立，则
的最小值为

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．

13．在
的二项展开式中，的系数为 ；

14．下列四个结论中，①命题“若
，则
”的逆否命题是“若
，则
”；②若
为假命题，则
均为假命题；③若命题
，使得
，则
,都有
；④设
为两个非零向量，则“
”是“
与
共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是__ ___；

15．过抛物线
的焦点的直线交抛物线于
两点，点
是原点，若点到准线的距离为
，则
的面积为 ；

16．已知数列
中，
，设
是数列
的前项和，
，则
.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分
分）在
中，角
所对的边为
，且满足
.

（1）求角的值；

（2）若
且
，求
的取值范围．

18．（本小题满分
分）袋中装有
个大小相同的小球，其中个黑球，
个白球，个红球。

（1）若从袋中一次摸出个小球，求恰为异色球的概率；

（2）若从袋中一次摸出
个小球，且
个小球中，黑球与白球的个数都没超过红球的个数，记此时红球的个数为
，求
的分布及数学期望
．

19．（本小题满分
分）如图，在多面体
中正方形
所在平面垂直于平面
，
是斜边
的等腰直角三角形，
∥
，
。

（1）求证：
平面
；

（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.

20. （本小题满分
分）已知椭圆
的左焦点为，右顶点为，上顶点为，
为坐标原点，
为椭圆上任意一点。过
三点的圆的圆心坐标为
.

（1）当
时，求椭圆的离心率的取值范围；

（2）若点
，在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，
的最小值为
，求椭圆的方程.

21. （本小题满分
分）若函数
.

（1）讨论函数
的单调性，并求其最大值；

（2）对于
，不等式
恒成立，求实数的范围.

22．（本小题满分
分）选修
：几何证明选讲

如图，在
中，
是
的角平分线，
的外接圆交
于点，
．

（Ⅰ）求证：
；

（Ⅱ）当
，
时，求
的长．

23．（本小题满分
分）选修
：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

，过点
的直线
的参数方程为
(为参数)，
与
分别交于
.

(1)写出
的平面直角坐标系方程和
的普通方程；

(2)若
成等比数列，求的值.

24．（本小题满分
分）选修
：不等式选讲

已知函数
.

（1）当
时，解不等式
；

（2）当
时，
恒成立，求的取值范围.



20.（1）设椭圆半焦距为，则
的垂直平分线方程分别为：

于是圆心坐标为
所以

整理得：
，所以
，即
4分

（2）
时
，则椭圆方程为

设
则
，所以

①当
时，上式最小值为
，得

②当
时，上式最小值为
，得
不符合题意，舍去

综上所述：椭圆方程为
12分

21.（1）
在
上单调递增，
在
上单调递减
4分

（2）等价于
，
恒成立

令
则

①
时，不成立，舍去 ②
时

1）
增，
成立，所以

2）
时，

在
减，所以
舍去

3）
时，
，所以
减，所以
舍去 综上
12分

22．（Ⅰ）连接
,因为
是圆内接四边形，所以

又

∽
,即有

又因为
，可得
因为是
的平分线，所以
,从而
； 5分

（Ⅱ）由条件知
，设
，

则
，根据