（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．

参考公式：

样本数据
的标准差
，其中
为样本的平均数

柱体体积公式
，其中为底面面积，为高；锥体体积公式
，其中为底面面积，为高

球的表面积和体积公式
，
，其中为球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1.设全集为，集合=
， =
，则

（ ）

A.
B.
C.
D.

2．在复平面内，复数
（是虚数单位）对应的点位于（ ）

A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.已知
是定义在上的奇函数，当
时，
，则
值为（ ）

A.3 B.
C.
D.

4.已知命题

使
；命题
，下列是真命题的是（ ）

A.
B.
C.
D.

5. 已知
均为单位向量，它们的夹角为
，那么
（ ）

A.
B.
C. D.

6.已知
为等比数列，
，
，则
（ ）

7．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（
表示不超过的最大整数）（ ）

A．4 B．6 C．7 D．9

8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ）

9.已知双曲线
的左右焦点分别为
，点
在该双曲线上，若
= ，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A.
B.
C .
D.

10.在区间
和
分别取一个数,记为
，则方程
表示焦点在轴上且离心率小于
的椭圆的概率为（ ）.
.
.
.

11．设曲线
上任一点
处的切线的的斜率为
，则函数
的部分图象可以为（ ）

12.四面体的一条棱长为x，其余棱长均为3，当该四面体体积最大时，经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）

A
B.
C.
D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13.设数列
满足
，点
对任意的
，都有向量

，则数列
的前项和
.

14. 设
则的值为 .

15．已知函数
，若函数
有且仅有两个零点，则实数
的取值范围是 .

16. 在
中
则
________。

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤

17. （本小题满分12分）

在锐角
中,角
的对边分别为
,且
.

（I）求角的大小；（II）若函数
的值域.

18. (本小题满分12分)

如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道

数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，

记为，已知甲、乙两组的平均成绩相同.

（1）求的值，并判断哪组学生成绩更稳定;

（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率.

19．如图，四棱锥
中，底面
为平行四边形

，
，
是棱
的中点，且

．

（1）求证：
；（2）如果
是棱
上一点，

若
，求
的值

20. (本小题满分12分)如图，已知抛物线
：
和⊙
：
，过抛物线
上一点H作两条直线与⊙
相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点
到抛物线准线的距离为
．

（Ⅰ）求抛物线
的方程；

（Ⅱ）当
的角平分线垂直轴时，求直线
的斜率；

21. (本小题满分12分)

已知函数
，

(1) 若
，求的取值范围；

（2）证明：
.

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，
四点在同一圆上，
与
的延长线交于点，点在
的延长线上．

（1）若
，求
的值；

（2）若
，证明：
．

23．（本小题满分10分）选修4—4:极坐标和参数方程

在平面直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（为参数），以
为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线
与曲线
交于点

（1）求曲线
，
的方程；

（2）
是曲线
上的两点，求
的值；

24. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲

设函数
=
，
.不等式
的解集为
.

（1）求
；

（2）当
时，证明:
．



18.（1）x=1,
,


,甲更稳定；---------------6分

（2）
--------------12分

19．（1）连结AC．

因为在△ABC中，

AB= AC=2，
，

所以
，

所以
．

因为
∥
，

所以
．

又因为
底面
，

所以
．

因为
，

所以 CD⊥平面PAC． ---------------6分

（2）
--------------12分

20.解：（Ⅰ）∵点
到抛物线准线的距离为

，

∴
，即抛物线
的方程为
．--------------------4分

（Ⅱ）法一：∵当
的角平分线垂直轴时，点
，∴
，

错误！未找到引用源。设
，
，

∴
错误！未找到引用源。，∴
，

∴
. -------------------------------5分

．-----------------------------12分

法二：∵当
的角平分线垂直轴时，点
，∴
，可得
，
，∴直线
的方程为
，

联立方程组
，得
，

∵
∴
，
．

同理可得
，
，∴
．----------------------------12分

24.（1）
......5分（2）略......10分