临川一中2015届高三模拟试题 文科数学

2015.5.4

本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若集合
，
，那么
( )

A．
B．
C．
D．

2.若复数
满足
，则复数
的共轭复数
的虚部为 ( )

A．
B．
C．
D．

3.已知函数

的值域为
，则实数
的取值范围是 ( )

A．
B．
C．
D．

4.以下四个命题中

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；[来源:gkstk.Com]

②对于命题
：
使得
. 则

：
均有
；

③“
或
”是“
”的必要不充分条件；

④两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近于1.

其中真命题的个数为[来( )

A．1 B．2 C．3 　 D．4

5.数列
满足
且
，则数列
的第100项为 ( )

A．
B．
C．
D．

6.设
，
，
，则
，
，
的大小关系为 ( )

A．
B．
C．
D．

7. 如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）

A.
B.
C.
D.

8. 阅读如下程序框图，如果输出
，那么空白的判断框中应填入的条件是 ( )

A．
B．
C．
D．

9. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆。垂直于x轴的直线
经过原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若函数
的大致图像如右图，那么平面图形的形状不可能是 ( )

10.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，

则几何体的外接球的表面积为 ( )

A．
B．
C．
D．

11. 已知F2、F1是双曲线-=1(a>0，b>0)的上、下焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 ( )

A．3 B． C．2 D．

12. 已知函数f(x)=
-2lnx(a∈R)，g(x)=
，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f(x0)>g(x0)成立，则实数a的范围为 ( )

A．[1，+∞) B．(1，+∞) C．[0，+∞) D．(0，+∞)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13. 如图，在
中，
为
的中点，
为
上任一点，

且
，则
的最小值为_____________.

14. 在等差数列
中，
则
____________．

15.若直线
上存在点
满足约束条件
，则实数
的最大值为__________.

16. 已知定义在
上的函数
的图象连续不断，若存在常数
，使得
对任意的实数x成立，则称f(x)是回旋函数，其回旋值为t．给出下列四个命题：

①函数
为回旋函数的充要条件是回旋值t＝－1；

②若
(a>0，且a≠1)为回旋函数，则回旋值t＞1；

③若
为回旋函数，则其最小正周期不大于2；

④对任意一个回旋值为t(t≥0)的回旋函数f(x)，方程
均有实数根．

其中为真命题的是_____________(写出所有真命题的序号)．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）

已知

（1）最小正周期及单调增区间；

（2）已知锐角
的内角
的对边分别为
,且
,
,

求
边上的高的最大值．

18. （本小题满分12分）为了解某市的交通状况，现对其6条道路进行评估，得分分别为：5,6,7,8,9,10.规定评估的平均得分与全市的总体交通状况等级如下表：

评估的平均得分









全市的总体交通状况等级

不合格

合格

优秀





（Ⅰ）求本次评估的平均得分，并参照上表估计该市的总体交通状况等级；

（Ⅱ）用简单随机抽样方法从这
条道路中抽取
条，它们的得分组成一个样本，求该样本的平均数与总体的平均数之差的绝对值不超过
的概率.

19.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD＝∠CDA＝90?，
=2，M是线段AE上的动点．

（1）试确定点M的位置，使AC
平面DMF，并说明理由；

（2）在（1）的条件下，求点A到平面DMF的距离。

20.（本小题满分12分）已知抛物线

上点
到焦点
的距离为
.

（Ⅰ）求抛物线方程；

（Ⅱ）点
为准线上任意一点，
为抛物线上过焦点的任意一条弦，设直线
，
，
的斜率为
，
，
，问是否存在实数
，使得
恒成立.若存在，请求出
的值；若不存在，请说明理由．

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=

(1)试讨论f(x)在定义域上的单调性；

(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为
，求a的值.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，G是AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AG的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F，过点G作⊙O的切线，切点为H.

(1)求证：C，D，E，F四点共圆；

(2)若GH＝6，GE＝4，求EF的长．

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
的参数方程是
（
为参数）．

(1)求曲线
的直角坐标方程与直线
的普通方程；

(2)设点
，若直线
与曲线
交于
，
两点，且
，求实数
的值．[来源:学优高考网]

24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数
=
.

(1)当
时,求不等式

的解集;

(2) 若


的解集包含
,求实数
的取值范围.

临川一中2015届高三模拟试题文科数学参考答案

一．选择题

题号

１

２

３

４

５

６

７

８

９

１０

１１

１２



答案

Ａ

Ａ

Ｂ

Ｂ

Ｄ

Ｃ

Ｃ

Ｂ

Ｃ

Ｄ

Ｃ

Ｄ



二．填空题：

13. 9 14. 3n-2m 15. 1 16.①③④

部分解析：

５：

６.

１０. 【解析】此几何体是三棱锥P-ABC（直观图如右图），底面是斜边长为4的等腰直角三角形ACB，且顶点在底面内的射影D是底面直角三角形斜边AB的中点。易知，三棱锥P-ABC的外接球的球心O在PD上。

设球O的半径为r，则OD=2-r，∵CD=2，OC=r，

∴
，解得：
，

∴外接球的表面积为
.　【答案】D.

１１. 【解析】设F2关于渐近线的对称点P，PF2的中点为M.

则OM//PF1，∴PF2⊥PF1，又|PF1|=c，|F1F2|=2c，

∴∠F1F2P=30°，∴|PF2|=c，而|PF2|=2b

∴3c2=4b2=4c2-4a2，即c2=4a2，得e=2.

【答案】C.

１２. 【解析】设h(x)=f(x)-g(x)=ax-2lnx，则
.

若a≤0，则h′(x)<0，h(x)是减函数，在[1，e]上的最大值为h(1)=a≤0，

∴不存在x0∈[1，e]，使得h(x0)>0，即f(x0)>g(x0)成立；

若a>0，则由h(1)=a>0知，总存在x0=1使得f(x0)>g(x0)成立。故实数a的范围为(0，+∞).

１６.

１７.解析：（1）

,

（2）由
得

由余弦定理得

设
边上的高为
,由三角形等面积法知

,即
的最大值为
．

１８. （Ⅰ）6条道路的平均得分为
.-----------------3分

∴该市的总体交通状况等级为合格. -----------------5分

（Ⅱ）设
表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过
”. ---------7分

从
条道路中抽取
条的得分组成的所有基本事件为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共
个基本事件． -----------------9分

事件
包括
，
，
，
，
，
，
共
个基本事件，

∴
．

答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过
的概率为
.------------12分

１９. 解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC∥平面DMF．

证明如下：

连结CE，交DF于N，连结MN，

由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，

由于MN
平面DMF，又AC
平面DMF，

所以AC∥平面DMF． 4分

（Ⅱ）用等体积法可得点A到平面DMF的距离为
。 12分

２０解：【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）求抛物线标准方程，只需一个独立条件即可，由抛物线定义知：抛物线上点到焦点距离等于到准线距离，即：
故抛物线方程为
，（Ⅱ）存在性问题，一般从假设存在出发，列出对应等量关系：

再利用两个关系进行化简：一是
在抛物线上，可消去
二是由直线AB：
与
联立消去
整理得
，
，化简可知存在实数
，使得
恒成立

[:.]

２１

２３. 解：（Ⅰ）由
，得：
，∴
，即
，

∴曲线
的直角坐标方程为
.
分

由
，得
，即
，

∴直线的普通方程为
.
分

（Ⅱ）将
代入
，得：
，

整理得：
，

由
，即
，解得：
.

设
是上述方程的两实根，则
，
分

又直线过点
，由上式及的几何意义得

，解得：
或
，都符合
，

因此实数
的值为或
或
.

２４.

欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org