2015年漳州市普通高中毕业班质量检查---5月文 科 数 学 2015.05

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1．已知集合
，
，则
为( )

A．

B．
C．
D．

2．复数
等于( )

A．
B．
C．
D．

3．若某市
所中学参加中学生合唱比赛的得分用茎叶图表示（如图
），

其中茎为十位数， 叶为个位数，则这组数据的中位数是

A.
B.

C.
D.

4．条件
“
”，条件
“
”，则
是
的( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知
,
满足不等式组
,则目标函数
的最大值为( )

A．
B．
C．
D．

6．已知两个单位向量
的夹角为
,且满足
,则实数
的值是( )

A．
B．
C．
D．

7．如图2，三棱锥A－BCD中，AB
平面BCD，BC
CD，若AB＝BC＝CD＝2，

则该三棱锥的侧视图（投影线平行于BD）的面积为（ ）

A．
B．2 C．
D．

8．在
中，A，B，C所对的边分别为
，若A＝
，
，
，

则
的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．2

9. 已知双曲线
的左、右焦点分别为
,
,过
的直线与该双曲线的右支交于
、
两点,若
,则
的周长为( )

A．
B．
C．
D．

10．如图，边长为
的正方形组成的网格中，设椭圆
、
、
的

离心率分别为
、
、
，则

A．
B．

C．
D．

11．有
个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘积,再将每堆乒乓球任意分成两堆

并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( )

A.
B.
C.
D.

12．已知圆
的圆心为坐标原点，半径为
，直线
为常数，
与圆

相交于
两点，记△
的面积为
，则函数
的奇偶性为( )

A．偶函数 B．奇函数

C．既不是偶函数，也不是奇函数 D．奇偶性与
的取值有关

二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置．

13．如果
,那么
.

14．在区间［－2,2］上随机取一个数x，使得函数
有意义的

概率为 .

15．已知点
、
到直线
:
的距离相等,则
的值为 .

16. 已知函数
，点
为坐标原点, 点
N
， 向量
，

是向量
与
的夹角，则
的值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.(本小题满分12分)

已知函数
.

（1）求函数
的最小正周期；

（2）若
是第一象限角，且
，求
的值.

18.(本小题满分12分)

为了解某市民众对某项公共政策的态度，在该市随机抽取了
名市民进行调查，做出了他们的月收入（单位：百元，范围：
）的频率分布直方图，同时得到他们月收入情况以及对该项政策赞成的人数统计表：

求月收入在
内的频率，并补全这个频率分布直方图，并在图中标出相应纵坐标；

根据频率分布直方图估计这
人的平均月收入；

若从月收入（单位：百元）在
的被调查者中随机选取
人，求
人都不赞成的概率．

19.(本小题满分12分)

如图
,四棱锥
,侧面
是边长为
的正三角形,

且与底面垂直,底面
是
的菱形,
为
的中点.

(1) 求证:
；

(2) 在棱
上是否存在一点
,使得
四点共面?

若存在,指出点
的位置并证明；若不存在,请说明理由；

(3) 求点
到平面
的距离.

20.(本小题满分12分)

已知数列
的前
项和为
，且满足
,
,
N
.

（1）求
的值；

（2）求数列
的通项公式；

（3）是否存在正整数
，使
，
，
成等比数列? 若存在，求
的值； 若不存

在，请说明理由.

21.(本小题满分12分)

已知点
,
,直线
,
相交于点
,且直线
的斜率减直线
的斜率的差为
.

设点
的轨迹为曲线
.

(1) 求
的方程；

(2) 已知点
,点
是曲线
上异于原点的任意一点,若以
为圆心,线段
为半径的圆交
轴负半轴于点
,试判断直线
与曲线
的位置关系,并证明你的结论.

22.(本小题满分14分)

已知函数
在点
处的切线为
．

（1）求实数
，
的值；

（2）是否存在实数
，当
时，函数
的最小值为
，若存在，

求出
的取值范围；若不存在，说明理由；

（3）若
，求证：
．

2015年漳州市普通高中高三教学质量检测5月

高三数学答题卷（文科）

总分：

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案



























二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。）

题号

答 案

题号

答 案



13



14





15



16





三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

2015年漳州市普通高中高三教学质量检测5月

2015年漳州市普通高中高三教学质量检测5月

数学试题（文科）参考答案和评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分60分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12



答案

C

C

B

B

A

B

A

B

D

D

A

A



二、填空题：本大共4小题，每小题4分，满分16分．

13．
14．
15．
16．

三、解答题：本大题共6小题，满分76分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. （本小题满分12分）

（1）解：

…………………1分

………………………2分

……………………3分

. ………………………4分

∴ 函数
的最小正周期为
. ………………………5分

（2）解：∵
， ∴
. ………………………6分

∴
. ∴
. ……………7分

∵
是第一象限角，

∴
. ……………………8分

∴
. ……………………9分

∴
……………………10分

. …………………12分

18. （本小题满分12分）

【解析】17、解：(1)1-0.01×10×3-0.02×10×2=0.3…………………1分

…………………3分

（2）
（百元）………5分

即这50人的平均月收入估计为4300元。……………………6分

（3）[65，75]的人数为5人，其中2人赞成，3人不赞成。……………7分

记赞成的人为
，不赞成的人为
……………8分

任取2人的情况分别是：
共10种情况。……9分

其中2人都不赞成的是：
共3种情况。…………11分

2人都不赞成的概率是：
…………12分

19. （本小题满分12分）

【解析】(Ⅰ)方法一:取
中点
,连结
,依题意可知△
,△
均为正三角形,

所以
,
,又
,
平面
,
平面
,

所以
平面
,又
平面
,所以
.………………4分

方法二:连结
,依题意可知△
,△