泄露天机——2015年金太阳高考押题 精粹

数学理科

本卷共60题，三种题型：选择题、填空题和解答题。选择题36小题，填空题8小题，解答题18小题。

一、选择题（36个小题）

1. 已知全集
, 集合
,
, 则集合
可以表示为（ ）

A．
B．
C．
D．

2. 集合
，则集合C中的元素个数为（ ）

A．3 B．4 C．11 D．12

3. 设集合
，
，则
=（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 若
（其中
为虚数单位），则
等于（ ）

A．1　　　　 　　B.
　　　 　　　 C.
　　 　　　　D.

5. 若复数
（
为虚数单位）是纯虚数，则实数
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

6. 复数
在复平面内对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

7. 已知向量
，若
,则
（ ）

B．
C．
D．

8. 已知
为
的边
的中点，
所在平面内有一个点
，满足
，则
的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

9．
中，
，AB=2，AC=1，D是边BC上的一点（包括端点），则

?
的取值范围是（　　）

A． [1，2] B．[0，1] C．[0，2] D． [﹣5，2]

10．已知命题
：
，
，命题
：
，
，则下列说法中正确的是（ ）

A．命题
是假命题 B．命题
是真命题

C．命题
是真命题 D．命题
是假命题

11．命题“
，
”的否定是（ ）

A．
，
B．
，

C．
，
D．
，

12．命题
:关于
的方程
有三个实数根；命题
：
；则命题
成立时命题
成立的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

13.若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积等于（ ）

A．
B．
C．
D．



14.某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．
B．
C．
D．

16．已知
,
满足约束条件
,若
的最小值为
,则
（ ）

A．
B．
C．
D．

17．已知
，若
的最小值是
，则
（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

18.已知不等式组
构成平面区域
(其中
,
是变量)。若目标函数
的最小值为-6，则实数
的值为（ ）

A．
B．6 C．3 D．

19. 如图给出的是计算
的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（ ）

A．
B．
C．
D．

20.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）

A. 14　　 B. 15 C. 16 　 D. 17

21. 执行如图所示的程序框图,若输入
的值为
,则输出的
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

22. 已知
、
取值如下表：

0

1

4

5

6





1.3





5.6

7.4



画散点图分析可知：
与
线性相关，且求得回归方程为
，则
的值（精确到0.1）为（ ）

A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8

23. 如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（ ）

A.85，84 B.84，85 C.86，84 D.84，86

24. 学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了
个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在
（单　位：元），其中支出在
（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则
的值为（ ）

A．100 　 B．120 C．130 D．390

25. 若
，
是第三象限的角，则
（ ）

A．
B．
C．
D．

26. 在
中，若
的形状一定是（ ）

A.等边三角形 B.不含
的等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形

27. 已知
，函数
在
上单调递减，则
的取值范围是（ ）

A．
B．
C．
D．

28. 函数

的最小正周期为
，为了得到
的图象，只需将函数
的图象（ ）

A．向左平移
个单位长度 B．向右平移
个单位长度

C．向左平移
个单位长度 D．向右平移
个单位长度

29. 在
中，

是
边上的一点，
，
的面积为
，则
的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

30. 已知函数
的最小正周期为
，最小值为
，将函数
的图像向左平移
（
＞0）个单位后，得到的函数图形的一条对称轴为
，则
的值不可能为（ ）

A．
B．
C．
D．

31. 已知双曲线

的离心率为
，则
的值为（ ）

A.
B.
C.
D.

32. 如图过拋物线
的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则拋物线的方程为（ ）

A．

　B

C．

　D．

[]

33. 椭圆M:
左右焦点分别为
，
，P为椭圆M上任一点且

最大值取值范围是
，其中
，则椭圆离心率e取值范围为 （ ）

A.
B.
C.
D.

34. 已知函数
，则函数
的大致图像为（ ）

35. 已知函数
，则关于
的方程
的实根个数不可能为（ ）

A.
个 B.
个 C.
个 D.
个

36. 设定义在D上的函数
在点
处的切线方程为
，当
时，若
在D内恒成立，则称P为函数
的“类对称点”，则
的“类对称点”的横坐标是（ ）

A．1 B．
C．e D．

二、填空题（12个小题）

37. 二项式
的展开式中的常数项是________.

38. 有4名优秀学生
，
，
，
全部被保送到甲，乙，丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有 种.

39.设
，则二项式
展开式中含
项的系数是_____

40. 如图，设
是图中边长为4的正方形区域，
是
内函数
图象下方的点构成的区域.在
内随机取一点，则该点落在
中的概率为 。

41． 随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是 。

42. 一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数

字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若
，且a，

b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是_________。

43.
是同一球面上的四个点,其中
是正三角形,
⊥平面
，
,则该球的表面积为_________。

44. 底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥. 如图，半球内有一内接正四棱锥
，该四棱锥的体积为
，则该半球的体积为 。

45. 已知四棱锥
中，底面
为矩形，且中心为
，
，
，则该四棱锥的外接球的体积为 。

46． 已知等差数列
前
项和为
，且满足
，则数列
的公差为 。

47.已知
为数列
的前
项和，且满足
，
，则
。

48. 已知数列
的前n项和
，若不等式