湖南省2015届高三高考仿真数学（文）试题

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真核对答题卡条形码上的姓名、准考证号和科目。

2．选择题和非选择题均须在答题卡上作答，在本试题卷和草稿纸上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：

（1）选择题部分请按题号用2 B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹；

（2）非选择题部分请按题号用0．5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效；

（3）请勿折叠答题卡。保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。

3．本试题卷共6页。如缺页，考生须及时报告监考老师，否则后果自负。

4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共6页．时量120分钟．满分150分．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若集合A={x|x>-2），B={x|-3

A.{. x|x>-2} B.{ x|
>

C.{ x|x>-3} D.{ x|-3<.x<3}

2．不等式1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．非充分非必要条件

3．为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数元），以便引

导学生树立正确的消费观．样本容量1 000的频率分布直

方图如图所示，则样本数据落在[6，14）内的频数为

A. 780

B．680

C．648

D．460

4．输入x=l时，运行如图所示的程序，输出的x值为

A. 4 B. 5 C. 7 D. 9

5．已知Z+3y=2，则3x+27y的最小值为

A.2
B．4 C． 3
D．6

6．下列函数中，在(0，+)上为增函数的是

A.
B．

C．
D.

7．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为

A．9

B. 18+9

C. 18+3

D．9+18

8．已知抛物线C：x2 =8y的焦点为F，准线为
，P是
上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若
，则|QF|=

A.6 B．3 C．
D．

9．称d（a，b）=|a
|为两个向量a、b易间的“距离”．若向量a、b满足：①|b|l=l;②a≠b；③

对任意的t∈R，恒有d(a，td)≥d(a，b)，则

A.a⊥b B．a⊥（a-b）

C．b⊥(a-b) D．（a+b）⊥（a-b）

10.已知函数
（a>0），若对
，都有
，则实数a的最大值为

A．
B．
C．
D．1

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡中对应题号盾的横线上．

11．已知复数z=l+i（其中i是虚数单位），则22 +Z= 。

12．若直线的参数方程为
为参数），则直线的斜率为 。

13.函数
存在与直线2x-y=0平行的切线，则实数a的取值范围为 。

14．在区间[1，5]和[2，4]分别取一个数，记a，b，则方程
表示离心率大于
的双曲线的概率为 。

15.在锐角△ABC中，AC=6，B=2A，则边BC的取值范围是 。

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.（本小题满分12分）

编号分别为A1，A2，…，A16的16名校篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：

(1)将得分在对应区间内的人数填人相应的空格：

(2)从得分在区间[20，30）内的运动员中随机抽取2人，①用运动员编号列出所有可能的抽取结果；②求这2人得分之和大于50的概率．

17.（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角

梯形，AD⊥CD,AB∥CD,AB =AD=
CD=2，点M在侧棱PC上．

(1)求证：BC⊥平面BDP;

(2)若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为
，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．

18.（本小题满分12分）

已知正项数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn，满足
．

(1)求证：
为等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)记数列
的前n项和为Tn若对任意的
，不等式4 Tn

19.（本小题满分13分）

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=12.将矩形纸片的右下角沿折

线EF (E∈AB，F∈BC)折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，设EF

=
，∠EFB=
，那么
的长度取决于角
的大小．

(1)写出用
表示
的函数关系式，并给出定义域；

(2)求
的最小值．

20.（本小题满分13分）

如图，椭圆
的离心率为
，B.F分别

为其短轴的一个端点和左焦点，且
．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设椭圆C的左、右顶点为A1，A2，过定点N(2，0)的直线与椭圆C交于不同的两点D1，D2，直线A1D1，A2D2交于点K，证明：点K在一条定直线上．

21.（本小题满分13分）

已知函数
28……是自然对数的底数）．

(1)若函
在定义域上不单调，求a的取值范围；

(2)设函数
的两个极值点为x1，和x2，记过点
的直线的斜率为k，是否存在实数a，使得
若存在，求出a的取值集合；若不存在，请说明理由．