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　　高三数学正卷答卷纸.doc

南京市第29中2015届高三年级校内模拟数学试卷

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

1．函数
的最小正周期为 ▲ ．

2．已知复数
满足
，其中
为虚数单位，则
的实部等于 ▲ ．

3．如果执行右面的程序框图，那么输出的
▲ ．

4．函数
的单调减区间为 ▲ ．

5．若数据1，2，2，x，3这5个数的方差为0.4，则x= ▲ ．

6．已知点
在由双曲线
的两条渐近线和直线
围

成的三角形（含边界）区域内，则
的最小值为 ▲ ．

7．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别有1、2、3、4、5、6个点的正方体玩具）先后抛掷两次，则出现的点数之和等于7的概率为 ▲ ．

8．已知
是夹角为
的两个单位向量，
若
，则实数k的值为

▲ ．

9．在平面直角坐标系
中，已知椭圆
的左顶点为A，下顶点为B，M为线段AB的中点，若
，则该椭圆的离心率的值为 ▲ ．

10．在数列
中，
，
，记
是数列
的前
项和，则
= ▲ ．

11．已知实数
，函数
若
，则a的值为 ▲ ．

12．已知
为正项等比数列，其公比为
，且数列
也为等比数列，则
的值= ▲ ．

13．
中，
为平面上任一点，
，则
与
的面积之比为 ▲ ．

14.设
和
分别是
和
的导函数，若
在区间
上恒成立，则称
和
在区间
上单调性相反.若函数
与
在开区间
上单调性相反（
），则
的最大值为 ▲ ．

二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

15．（本小题满分14分）

在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且＝．

（1）求B；

（2）若tan(C＋)＝7，求cosA的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=600，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

（1）求证：BE∥平面PDF；

（2）求证：平面PDF⊥平面PAB；

（3）求三棱锥
的体积．

17．（本小题满分14分）

如图，在直角梯形
中，
，
，椭圆E以A、B为焦点且经过点D．

（1）建立适当的直角坐标系，求椭圆E的方程；

（2）设以椭圆E的长轴为直径的圆与直线DC交于点F、G，此圆分别在F、G处的切线相交于点H，试问：三点H、D、A是否在同一直线上？并证明你的结论．

18．（本小题满分16分）

某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示．为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB＝BC．

（1）设AB＝x米，cosC＝f(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围；

（2）求四边形ABCD面积的最大值．

19．（本小题满分16分）

已知函数
，
，其中
为常数，且函数
和
的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．

（1）求两平行线间的距离；

（2）若存在
使不等式
成立，求实数
的取值范围；

（3）对于函数
和
公共定义域中的任意实数
，我们把
的值称为两函数在
处的偏差.求证:函数
和
在其公共定义域内的所有偏差都大于2．

20．（本小题满分16分）

已知数列
满足
，
．

（1）求数列
的通项公式
；

（2）对每一个正整数
，若将
按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列， 且公差为
.

①求
的值及对应的数列
；

②记
为数列
的前
项和，问是否存在
，使得
对任意正整数
恒成立?若存在，求出
的最大值；若不存在，请说明理由．