河 东 区 2015 年 高 考 一 模 考 试数学试卷（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.

答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试

用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，

将本试卷和答题卡一并交回。

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

注意事项：

1. 每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

2.本题共8个小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求.

1．复数
在复平面内对应的点所在象限为（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限



2．已知变量
满足约束条件
则
的最大值为（ ）

A． －3



B． 0







C．1



D．3





3．某程序框图如图1所示，则输出的结果S=（ ）

A．26



B．57







C．120



D．247





4．函数
在定义域内的零点的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3



5．下列说法正确的是个数为( )

①
是直线
与直线
互相垂直的充要条件

② 直线
是函数
的图象的一条对称轴

③ 已知直线
：
与圆
：
，则圆心
到直线
的距离是

④若命题P：“存在
R，
”，则命题P的否定：“任意
，
”

A． 1

B．2

C．3

D．4



6．已知双曲线
的渐近线方程为
，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（ ）

A．

B．

C．

D．1



7．在R上定义运算
若对任意
，不等式

都成立，则实数的取值范围是（ ）

A．



B．







C．



D．





8．若直角坐标系内A、B两点满足：（1）点A、B都在f（x）的图像上；（2）点A、B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数f（x）的一个“姊妹点对”（点对（A，B）与（B，A）可看作一个“姊妹点对”。已知函数f（x）=
，则f（x）的“姊妹点对”有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个



河 东 区 2015 年 高 考 一 模 考 试

数学试卷（文史类）

第Ⅱ卷（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡横线上.）

9．一支田径队有男运动员 56 人，女运动员 42 人，若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为 28 的样本，则样本中女运动员的人数为 人．

10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .

11．如右图3，AB是圆O的直径，直线CE和圆O相切于点C，

于D，若AD=1，
，则圆O的面积

是 .

12．函数
的图象恒过定点，若点在直线

上，则
的最小值为 ．

13．已知
是定义在上的奇函数，当
时，
，

若
，则实数的取值范围是

14．在
中，
，
，
，是边
上一点，
，则
.

三、解答题：（本大题6个题，共80分）

15. （本小题满分13分）

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.

（1）从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

（2）现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.

16. （本小题满分13分）

已知函数
．

（1）求
的最小正周期；

（2）设
，求
的值域和单调递减区间．

17. （本小题满分13分）

如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，
，AA1＝4，点D是AB的中点.

（1）求证：AC⊥BC1；

（2）求证：AC 1//平面CDB1；

（3）求二面角B-CD-B1 正切值的大小。

18.（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列{an}的前n项的和为Sn，且对任意的n∈N(，都有2Sn=
+an

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）数列{bn}满足b1=1，2bn+1-bn=0，（n∈N(）.若cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn

19. （本小题满分14分）

已知函数

（1）当

（2）当
时，讨论
的单调性．

20. （本小题满分14分）

设
分别是椭圆
的左、右焦点，为椭圆上的任意一点，满足
，
的周长为12．

（1）求椭圆的方程；

（2）求
的最大值和最小值；

（3）已知点
，
，是否存在过点的直线
与椭圆交于不同的两点
，使得
？若存在，求直线
的方程；若不存在，请说明理由．

河东区2014年高考一模试卷

数 学 答 案（文史类）

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8



答案

D

C

B

C

A

A

C

B



二、填空题:每小题5分，共30分.

9. 12 ，10.108+3，11. 4 ，12. 4 ，13. —2

三、解答题：本大题6个题，共80分

15.解 (1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，

红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色

不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为
.

(2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为
.

16. 解：（1）∵

的最小正周期为． （2）∵
，
，

．

的值域为
．

的递减区间为
．

17.证明：（1）由勾股定理逆定理得，
，因为直三棱柱中
，

，
，
；

（2）假设
，连结OD，由中位线得OD∥
，所以
∥平面
；

（3）作BECD延长线于E连结
，易知
即为二面角平面角，

在直角三角形
中，
=4，BE=
，所以
。

18. 解：（1）当n=1时，由2a1=2S1=
，a1＞0，得a1=1

当n≥2时，由2an=2Sn-2Sn-1=(
+an)-(
)

得（an+an-1）(an-an-1-1)=0

因为an+an-1＞0，所以an-an-1=1

故an=1+(n-1)×1=n

(2)由b1=1，
，得bn=
，则cn=n

因为 Tn=
，

所以

得

=2-（n+2）

所以 Tn=4-（n+2）

19. 解：（1） 当

所以

因此，

即 曲线

又

所以曲线

（2）因为
，

所以


，

令

（1）当

所以，当
，函数
单调递减；

当
时，
，此时
单调递

（2）当

即
，解得

①当
时，
恒成立，

此时
，函数
在（0，+∞）上单调递减；

②当

时，
单调递减；

时，
单调递增；

，此时
，函数
单调递减；

③当
时，由于

时，
，此时
，函数
单调递减；

时，
，此时
，函数
单调递增。

综上所述：

当
时，函数
在（０，１）上单调递减；

函数
在（１，＋∞）上单调递增；

当
时，函数
在（0，+∞）上单调递减；

当
时，函数
在（0，1）上单调递减；

函数
在
上单调递增；

函数
上单调递减，

20.解：（1）由题意得：
，所以
，

所以椭圆方程为：
；

（2）因为
，设P（x，y）则
=
=
，

因为
，所以
，所以最大值为12，最小值为8；

（3）当直线斜率不存在时，直线与椭圆无交点；所以假设直线斜率为k，

则
，联立
得，
，

由⊿>0得，
；

设交点
中点
，

因为
，所以
，

，

因为
，所以
，因为
，所以
，

方程无解，所以不存在直线使结论成立。