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| 简介：
甘肃省天水市秦安县第二中学2015届高三下学期第三次模拟考试 数学试题(文科) （本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，答题时间120分钟） 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后，将答题卡收回。 第Ⅰ卷 （选择题，50分） 一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，,则 A. B. C. D. 2.已知向量＝(1,2)，＝(x，－4)，若∥，则 A．4 B．－4 C．2 D． 3. 设a,b∈R,则“a≥1且b≥1”是“a+b≥2”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4. 公比为2的等比数列错误！未找到引用源。的各项都是正数，且错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。等于（ ） 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 5.以下是某个几何体的三视图（单位：cm）,则该几何体的体积是（ ） 错误！未找到引用源。2错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。3错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。4错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。5错误！未找到引用源。 6．给出以下命题 ①数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和错误！未找到引用源。， 则错误！未找到引用源。是等差数列； ②直线错误！未找到引用源。的方程是错误！未找到引用源。，则它的方向向量是错误！未找到引用源。； ③向量错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。方向上的投影是1； ④三角形错误！未找到引用源。中，若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。；以上正确命题的个数是（ ） 错误！未找到引用源。3 错误！未找到引用源。2 错误！未找到引用源。1 错误！未找到引用源。0 7．已知错误！未找到引用源。是平面错误！未找到引用源。的一条斜线，点错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。为过点错误！未找到引用源。的一条动直线，则下列情形可能出现的是（ ） 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。∥错误！未找到引用源。 8. 已知实数错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。,则下列关系式恒成立的是（ ） 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 9．执行如图所示的程序框图，输出的错误！未找到引用源。值是（ ） 错误！未找到引用源。1 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。 10．设错误！未找到引用源。为等差数列错误！未找到引用源。的前错误！未找到引用源。项和，若错误！未找到引用源。 则错误！未找到引用源。的值为 错误！未找到引用源。5 错误！未找到引用源。6 错误！未找到引用源。7 错误！未找到引用源。8 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11. 已知(1＋2i)z＝3－i(i为虚数单位)，则复数z = . 12. 某高中共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1人，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则在高三年级应抽取 名学生. 高一 高二 高三 女生 373 m n 男生 377 370 p 13.设，若f （x）在x=1处的切线与直线垂直，则实数a 的 值为 ． 14.为了调查城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数 分别为6、12、18。若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数 为 。 一空间几何体的三视图如右图所示， 该几何体的体积为， 则正视图与侧视图中的值为 . 16.给出以下四个结论： ① 函数的对称中心是； ② 在△中，“”是“”的充分不必要条件； ③ 在△中，“”是“△为等边三角形”的必要不充分条件； ④ 若将函数的图像向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是.其中正确的结论是： （写出所有的正确结论的序号） 三、解答题：（本大题共6个小题，75分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 已知向量，函数 (1)求 的单调递增区间； (2)在中，分别是角的对边，且，且>， 求的值． 17. （本小题满分12分） 有编号为，…，的10个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据： 编号 直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品. (1)从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率； (2)从一等品零件中，随机抽取2个. (i)用零件的编号列出所有可能的抽取结果； (ii)求这2个零件直径相等的概率 18．（本小题满分12分） 如图1，在直角梯形中，，∥，，，将沿折起，使平面平面，得到几何体，如图2所示． (1)求证： 平面； (2)求几何体的体积．
19.（12分） 在锐角中， （1）求角；（5分） （2）若，求的取值范围。（7分） 20.（13分） 已知椭圆C:的焦点是、，且由椭圆上顶点、右焦点和原点组成的三角形面积为。 （1）求椭圆C的方程；（5分） （2）设,、是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆C于另一点E,证明：直线与轴相交于定点。（8分） 21.（14分） 设函数，曲线过点，且在点处的切线方程为。 （1）求，的值；（3分） （2）证明：当时，；（5分） （3）若当时，恒成立，求实数的取值范围。（6分） 数学试题(文科)参考答案 一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D 二、11. 12. 16 13. 14.4 15. 3 三、 16. 解： (1)f(x)＝－2sin2x＋2sin xcos x ＝－1＋cos 2x＋2sin xcos x ＝sin 2x＋cos 2x－1＝2sin(2x＋)－1 ………………………………3分 由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z， 得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z， ∴f(x)的单调增区间是(k∈Z)． ………………………………6分 (2)∵f(C)＝2sin(2C＋)－1＝1， ∴sin(2C＋)＝1， ∵C是三角形的内角，∴2C＋＝，即C＝ ………………………………8分 ∴cos C＝＝，即a2＋b2＝7. 将ab＝2代入可得a2＋＝7，解得a2＝3或4. ∴a＝或2，∴b＝2或. ∵a>b，∴a＝2，b＝ ………………………………12分 17. 解： （1）由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则． ………………………………4分 （2）（i）解：一等品零件的编号为．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,,,,,,,.共15种. ……………………………8分 (ii)解“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：,,,,共有6种. 所以. ………………………………12分 18. 解： （1）证明：在图中，可得，从而，故， 方法一：取的中点，连接，则，又平面⊥平面，平面平面，平面，从而平面 ∴，又，，∴⊥平面 ……………6分 （方法二： ……………6分） (2)解 由(Ⅰ)知为三棱锥的高，， ∴ 由等体积性可知，几何体的体积为。 ………………………12分 19.（1）由 且 5分 （2） 又
12分 20.解：（1）设椭圆：的上顶点、右顶点和原点分别为，半焦距为， ， 所以所求椭圆的方程为 5分 （2）设、、,直线的方程为，则 由 得： | ||||||||||||||||||||||||||||||
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