2015年高三适应性练习(一)数学(文)

注意事项：

1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．

2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．

3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．

1.已知复数
，则“
”是“z为纯虚数”的

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

2.设集合
，则
等于

A.
B.
C.
D.

3.若是第二象限角，且

A.
B.
C.
D.

4.右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为

A.11 B.11.5 C.12 D.12.5

5.已知函数
等于

A.
B.2 C.
D.4

6.某程序框图如右图所示，当输入50时，则该程序运行后输出的结果是

A.6 B.5 C.4 D.3

7.已知平面上三点A、B、C满足
，则
的值等于

A.25 B.24 C.
D.

8.某产品的广告费用与销售额y的统计数据如下表，根据下表可得回归方程
中的
，据此模型预报广告费用为10万元时销售额为

A.112.1万元 B.113.1万元 C.111.9万元 D.113.9万元

9.已知双曲线
的左焦点与抛物线
的焦点重合，斜率为1的直线l与双曲线交于A,B两点，若AB中点坐标为
，则双曲线的离心率为

A.
B.
C.
D.

10.定义在实数集R上的函数
的图象是连续不断的，若对任意实数x，存在实数t使得
恒成立，则称
是一个“关于t的函数”，给出下列“关于t的函数”的结论：

①
是常数函数中唯一一个“关于t的函数”

②“关于
的函数”至少有一个零点

③
是一个“关于t的函数”

其中正确结论的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.

11.一个几何体的三视图如右图所示，该几何体的表面积为

12.已知定义在R上的函数
满足
.若方程
有2015个实数根，则这2015个实数之和为

13.已知直线l过圆
的圆心，且与直线
垂直，则直线l的方程是

14.给出下列等式：
依此可得第n个等式：

15.某运输公司承担了每天至少搬运280吨水泥的任务，已知该公司有6辆A型卡车和8辆B型卡车.又已知A型卡车每天每辆的运载量为30吨，成本费为0.9千元；B型卡车每天每辆的运载量为40吨，成本费为1千元.则该公司所花的最小成本费是

三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.

16.（本小题满分12分）

一工厂生产甲、乙、丙三种样式的杯子，每种样式均有500ml和700ml两种型号，某天的产量如右表（单位：个）：按分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个，其中有甲样式杯子25个.

（1）求z的值；

（2）用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率.

17. （本小题满分12分）

设
的内角A,B,C所对的边分别为
且
.

（1）求角A的大小；

（2）若
，求
的周长的取值范围.

18. （本小题满分12分）

如图，已知
平面ACD，DE//AB,AD=AC=DE=2AB=2,且F是CD的中点，
.

（1）求证：AF//平面BCE；

（2）求证：平面
平面CDE；

（3）求此多面体的体积.

19. （本小题满分12分）

已知
是一个公差大于0的等差数列，且满足
.

（1）求数列
的通项公式；

（2）若数列
和数列
满足等式：
，求数列
的前n项和
.

20. （本小题满分13分）

已知函数
.

（1）若函数
的图象在
处的切线与直线
垂直，求实数a的值；

（2）求
的单调区间；

（3）当
时，若对于任意
恒成立，求实数m的取值范围.

21. （本小题满分14分）

已知点
，椭圆
的离心率为
，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为
，O为坐标原点.

（1）求椭圆E的方程；

（2）设过点A的直线l与椭圆E相交于P, Q两点，当
的面积最大时，求l的方程.