吉化三中2015-2016学年度高三第一次月考试题

理科数学

一、选择题（共12题，每题5分，满分60分）

1．设集合A={x|3

A.{5,6} B.{4，5，6，7} C.{x|4

2. 复数Z=i+1共轭复数的虚部是（ ）

A. -1 　　 B.1 　　　C. i 　　 D.-i

3．设f(x)＝
,g(x)＝则f(g(
))的值为(　 　)

A．0 B．1 C．－1 D．

4. “a>b” 是“
”的 （ ）

A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5．抛物线y=-4x2的准线方程为( )

A.
　B.
　　C. x=-1 　　 D. x=1

6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=3a1，则数列{an}的公比
的值为

A.-2 B.1 C. 2或-1 D. -2或1

7．一几何体三视图如下图，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则该几何体表面积是

A．
B．3
C．
D． 4

8．甲、乙、丙三人站一排，则甲、乙相邻的概率是( )

A．
B．
C．
D．

9．要得到函数y=sin2x的图像，只要将函数y=sin(2x-
)的图像( )

A.向右平移
单位 B. 向右平移
单位

C. 向左平移
单位 D. 向左平移
单位

10．已知函数f(x)=|lgx|,0

A. ab=1 B. (a-1)(b-1)>0 C. ab<1 D. ab>1

11．已知函数
满足对任意x1≠x2，都有
成立，则实数a的取值范围是( )

A．（0，1） B．（0，
] C．（0，3） D．（0，
）

12．已知函数
，且f(3a-2)>f(a-1)，则实数
的取值范围为

A．
B．
C．
D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.

13. 角
始边与
轴非负半轴重合，终边经过点P(-2,1)，则tan2

14．幂函数的图象经过点A（
），则它在
点处的切线方程为 ．

15．在等差数列
中，
，则此数列前10项的和是 .

16. 圆O为△ABC的外接圆，半径为2，若
+
=2
，且|
|=|
|，则向量
在向量
方向上的投影为　　

三、解答题(本大题共6题) .

17.设⊿ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，且bcosA=
asinB.

（1）求角A的大小（2）若
，求边b.并求此时⊿ABC的面积S⊿.

18. 已知各项为正的等比数列{an}中，a3=8,Sn为前n项和，S3=14，（1）求数列{an}的通项公式.（2）若a1,a2分别为等差数列{bn}的第1项和第2项，求数列{bn}的通项公式及{bn}前n项和Tn .(3)设{cn}的通项公式为
,求{cn}的前n项和Cn。

19. 为增强市民的环保意识，某市面向全市增招环保知识义务宣传志愿者.从符合条件的志愿者中随机选取20名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄(岁)分成五组第1组[20,25],第2组[25,30],第3组[30,35],第4组[35,40],第5组[40,45].得到的频率分布直方图(局部)如图所示.

（1）求第4组的频率,并在图中补画直方图；

（2）从20名志愿者中再选出年龄低于30岁的志愿者3名担任主要宣讲人,求这3名主要宣讲人的年龄在同一组的概率.

20．四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD,F为BE中点. CE=2，AB=2,（1）求证：DE//平面ACF；（2）求三棱锥E-ACF的体积.（3）求二面角B-CD-F的大小

21．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆
的离心率为
，过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD. 当直线AB斜率为0时，弦AB长4.

(1)求椭圆的方程； (2)若|AB|+|CD|=
,求直线AB的方程.

22．已知函数f(x)=xlnx.

（1）求f(x)在（e,f(e)）处切线方程；

(2) 求f(x)最小值；

（3）设F(x)=ax2+
(a≠0)，讨论函数F(x)的单调性.

答案：1-5 AAAAA 6-10DDDDD，11-12 BB 13：-4/3 14:
15:30 16: 3

17:

18:(1)q=2,a1=2,an=2n,(2)bn=2n,Sn=n2+n (3)Sn=n/(n+1) 19:

20解析：（1）证明如下：连接OF. 四边形ABCD是正方形可知，点O为BD中点.

又F为BE 中点，所以OF//DE.又OF在平面ACF内, DE不在平面ACF内,

所以DE//平面ACF. -------------6分

（2）所以三棱锥E-ACF的体积VE-ACF=VA-CEF=VA-BCF=-2/3(3)直接求或建立空间坐标系，求的角余弦值

21.(1)
（2）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知
，不满足条件；②当两弦斜率均存在且不为0时，设直线AB的方程为y=k(x-1),则直线CD的方程为
.

将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得
，

则
，所以
.

同理，
.
=
=
解得
，所以直线AB方程为x-y-1=0或x+y-1=0.------

22.：（1）2x-y-e=0

（2）
，令
得x=
.
（0，
）减，（
，+∞）增.
当x=
时，
.-

（3）

.

当
时，令
得
解得
，令
得
解得
；

当
时，
在
上单调递增，在
上单调递

当a=0,在（0，+∞）恒增

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