银川唐徕回民中学2016届高三8月月考理科数学试题

一、选择题:(共12小题,每小题5分,共60分,四个选项中,只有一项是符合要求的)．

1．已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的(　　)

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．满足M?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知函数f(x)为奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝(　　)

A．2 B．1

C．0 D．－2

4．已知函数f(x＋1)是偶函数，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x1)]·(x2－x1)＞0恒成立，设a＝f(－)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为(　　)

A．b＜a＜c B．c＜b＜a

C．b＜c＜a D．a＜b＜c

5. 函数f (x ) = ln(x+1)-
的一个零点所在的区间是(　　)

A.(0,1)　 B.(1,2)　　

C.(2,3)　　 　 D.(3,4)

6．若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是 (　　)．

A．[1，＋∞)　　　 B．[1,2)

C．　　　 D．

7．曲线y＝ex在点A处的切线与直线x－y＋3＝0平行，则点A的坐标为(　　)．

A．(－1，e－1)　　　 B．(0,1)

C．(1，e)　　　 D．(0,2)

8．已知f (x)是定义在[0，＋∞)上的单调递增函数，则满足f (2x－1)< f () 的x的取值范围是(　　)

A．( ， ) B．[ ， )

C．[ ， ) D．( ， )

9．已知函数f (x) = 是R上的增函数,则实数k的取值范围是(　　)

A．( ， ) B．[ ， )

C．( ， ) D．[ ，1 )

10．若函数y＝f(x)在R上可导且满足 xf′(x)＋f(x)＞0恒成立，且常数a，b（a＞b），则下列不等式一定成立的是 (　　)

A．af(a)＞bf(b) B．af(b)＞bf(a)

C．af(a)＜bf(b) D．af(b)＜bf(a)

11.设函数f(x)=
若互不相等的实数x1,x2,x3满足f(x1)=f(x2)=f(x3),则x1+x2+x3的取值范围是(　　)

A.
B.

C.
D.

12.已知f(x)＝ax3－3x2＋1, 若f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0,则a的取值范围是(　　)

A.(2,＋∞) B.(1,＋∞) C.(－∞,－2) D.(－∞,－1)

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lgx，则满足f(x)＞0的x的

取值范围是________．

14．
( n∈Z )是偶函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是减函数，则n＝________.

15. 设f (x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋1)＝- f(x) 成立，当x∈[0,1] 时，f(x)＝x＋1，

则f (2015.5)＝________.

16．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对于x∈R都有f(x＋6)＝f(x)＋f(3)成立，当x1，x2∈[0,3]，

且x1≠x2时，都有＞0，给出下列命题：

①f(3)＝0；

②直线x＝－6是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴；

③函数y＝f(x)在[－9，－6]上为增函数；

④函数y＝f(x)在[－9,9]上有四个零点．

其中所有正确命题的序号为________．(把所有正确命题的序号都填上)

三、解答题(本大题共6小题，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)

已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．

(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；

(2)若A??RB，求实数m的取值范围．

18．(本小题满分12分)

已知命题p：关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，命题q：函数

y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

19． (本小题满分12分)

已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋ ( x >0 )．

(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；

(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．

20． (本小题满分12分)

2015年9月10-13日中阿博览会将在银川开幕，历时4天．某小商品公司以此为契机，开发了一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售a件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为x (0

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使该公司销售该纪念品的月平均利润最大．

(本小题满分12分)

设函数f(x)＝(x－1) ex－k x2.

(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在x∈[ 0，＋∞ )上是增函数，求实数k的取值范围．

(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝a lnx－a x－3 ( a∈R )．

(1) 求函数f(x)的单调区间；

(2) 函数y＝f(x)的图象在x＝4处的切线的斜率为， 若函数

g(x)＝x3＋x2[ f′(x)＋ ] 在区间( 1, 3 )上不是单调函数，求m的取值范围．

高三数学答题卷（理科）

成绩：____________

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13． 14． 15． 16．

三、解答题：

17．(10分)

18．（12分）

19.(12分)

20．（12分）

21.（12分）

22．（12分）

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高三数学月考卷答案（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13． 14． 15. 16．

三、解答题：

17．(10分)

高三数学8月考卷答案（理科）

一、选择题（每小题5分，共60分）

二、填空题（每小题5分，共20分）

13． (－1,0)∪(1，＋∞) 14． 1或2

15. 1.5. 16． ①②④

三、解答题：

17．(10分)解　A＝{x|－1≤x≤3}，

B＝{x|m－2≤x≤m＋2}．

∵A∩B＝[1,3]，∴得m＝3.

(2)?RB＝{x|x＜m－2，或x＞m＋2}．

∵A??RB，∴m－2＞3或m＋2＜－1.∴m＞5或m＜－3.

故实数m的取值范围是(－∞，－3)∪(5，＋∞)．

18.解　由关于x的不等式ax＞1(a＞0，a≠1)的解集是{x|x＜0}，知0＜a＜1；

由函数y＝lg(ax2－x＋a)的定义域为R，知不等式ax2－x＋a＞0的解集为R，则解得a＞.

因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p和q一真一假，当p假，q真时，由?a＞1；

当p真，q假时，由?0＜a≤.

综上，知实数a的取值范围是  ∪( 1，＋∞)．

19．解：(1)∵g(x)＝x＋≥2＝2e(x>0)，

当且仅当x＝时取等号．∴当x＝e时，g(x)有最小值2e.

因此g(x)＝m有零点，只需m≥2e. ∴m∈[2e，＋∞)．

(2)若g(x)－f(x)＝0有两个相异实根，则函数g(x)与f(x)的图像有两个不同的交点．

如图所示，作出函数g(x)＝x＋(x>0)的大致图像．

∵f(x)＝－x2＋2ex＋m－1

＝－(x－e)2＋m－1＋e2，

∴其对称轴为x＝e，f(x)max＝m－1＋e2.

若函数f(x)与g(x)的图像有两个交点，

必须有m－1＋e2>2e，即m>－e2＋2e＋1.

即g(x)－f(x)＝0有两个相异实根，则m的取值范围是(－e2＋2e＋1，＋∞)．

(1)改进工艺后，每件产品的销售价为20(1＋x)元，

月平均销售量为a(1－x2)件，

则月平均利润为y＝a(1－x2)·[20(1＋x)－15]元，

所以y与x的函数关系式为 y＝5a(1＋4x－x2－4x3) (0

(2)由y′＝5a(4－2x－12x2)＝0，得x1＝，x2＝－(舍去)，

所以当00；当

所以函数y＝5a(1＋4x－x2－4x3)(0

故改进工艺后，纪念品的销售价为20×＝30元时，该公司销售该纪念品的月平均利润最大．

21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2.

(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，求实数k的取值范围．

解　(1)当k＝1时，f(x)＝(x－1)ex－x2，

∴f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝x(ex－2)．

令f′(x)>0，即x(ex－2)>0，

∴x>ln 2或x<0.

令f′(x)<0，即x(ex－2)<0，∴0

因此函数f(x)的递减区间是(0，ln 2)；

递增区间是(－∞，0)和(ln 2，＋∞)

(2)易知f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2kx＝x(ex－2k)．

∵f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，

∴当x≥0时，f′(x)＝x(ex－2k)≥0恒成立．

∴ex－2k≥0，即2k≤ex恒成立．

由于ex≥1，∴2k≤1，则k≤.

又当k＝时，f′(x)＝x(ex－1)≥0当且仅当x＝0时取等号．

因此，实数k的取值范围是.

22． (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)函数y＝f(x)的图象在x＝4处的切线的斜率为，若函数g(x)＝x3＋x2[f′(x)＋]在区间(1,3)上不是单调函数，求m的取值范围．

解：(1)f′(x)＝(x＞0)，

当a＞0时，f(x)的单调增区间为(0,1]，单调减区间为(1，＋∞)；

当a＜0时，f(x)的单调增区间为(1，＋∞)，单调减区间为(0,1]；

当a＝0时，f(x)不是单调函数．

由f′(4)＝－＝得a＝－2，则f(x)＝－2lnx＋2x－3，

∴g(x)＝x3＋(＋2)x2－2x，∴g′(x)＝x2＋(m＋4)x－2.

∵g(x)在区间(1,3)上不是单调函数，且g′(0)＝－2，

∴∴∴m∈(－，－3)．

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